第一至三章 综合测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一至三章综合达标2023-2024测试卷 一、单选题 1．将分别标有“海”、“口”、“美”、“丽”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机接出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率是（　　） A． B． C． D． 2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直平分 3．如图，在矩形中，对角线交于点O，下列条件中，能使矩形成为正方形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，围绕在正方形四周的四条线段，，，中，长度最长的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD中，点E在AD上，点F在AB上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，则AE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图2，∠MON=900，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。运动过程中，点D到点O的最大距离为（　　） A． B． C． D． 9．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形 中， ， 于点 ， 为 的中点，连结 ， ，下列结论：① ，② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同，在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数，同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和40% ，由此推测口袋中黄球的个数是 12．平行四边形 中， 、 是两条对角线，现从以下四个关系① ；② ；③ ；④ 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 是菱形的概率　 　． 13．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为　 　. 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝　 　． 三、解答题 15．如图，在 中， ， 为 边上的中线，过点 作 ，过点 作 ， 与 相交于点 .求证：四边形 为菱形. 16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证． （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据该图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（　 　+　 　）． 易知，S△ADC=S△ABC，　 　=　 　，　 　=　 　． 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF． 17．抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率． 18．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 四、综合题 19．如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC． （1）请问最小旋转度数为多少？ （2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？ （3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数． 20．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E、F分别是的中点，连接． （1）求证：； （2）延长至点G，使得，连接