第十四章 整式的乘法与因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 同步练习 一、单选题 1．已知，，计算：等于（    ） A． B．6 C．5 D． 2．若a+=2，则a2+的值是（  ） A．2 B．4 C．0 D．-4 3．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（    ） A．–1 B．2 C．1 D．–2 5．下列四个等式：①，②,③，④，其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．多项式因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 7．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 8．若的展开式中不含项，则展开式中的一次项系数为（    ） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 9．因式分解： ． 10．已知（x+y）2=3，（x-y）2=5，则x2+y2= ，xy= ． 11．多项式因式分解的结果是，则 ， 12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 ． 13．用图形面积可以表示一些等式．如图1可以表示（a+b）2=a2+2ab+b2，则图2表示的等式是 ． 三、解答题 14．把下列各式因式分解： （1）；（2）． 15．化简或先化简后求值． (1)化简：； (2)先化简后求值：，其中． 16．计算：，其中． 嘉淇的解法如下： 解：原式 根据嘉淇的解法解答下列问题： (1)嘉淇的解答过程里在标①②③的_________处中出现了错误； (2)请你借鉴嘉淇的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当时的值． 17．阅读下面的材料． 材料一：当时，，或． 材料二：把等式的左右两边交换位置后，得到，也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如． 所以在解方程时，可以把方程变形为，所以，或，所以，． 根据以上材料回答下列问题： (1)因式分解：________； (2)解方程：； (3)若，求的值． 18．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示． （1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 　 　（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 　 　（用含a、b的代数式表示）； （2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$