第二章 二次函数 单元达标测试卷-2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元达标测试卷 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线的开口向上，那么a的取值可以是（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．2 3．函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣ ，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（　　）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．抛物线 的对称轴是直线（　　） A．x=2 B．x=-2 C．x= D．x= 5．飞机着陆后滑行的距离y(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是y=-t2+60t.在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（　　） A．24米 B．36米 C．48米 D．54米 6．已知α是锐角，且点A（，a）、B（sin2α＋cos2α，b）、C（－m＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是 （　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 7．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（　　） A．1个 B．1个或2个 C．1个或2个或3个 D．1个或2个或3个或4个 8．二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 9．二次函数 图象的一部分如图所示，顶点坐标为 ，与x轴的一个交点的坐标为 ，给出以下结论：① ；② ；③若 、 为函数图象上的两点，则 ；④当-3 0时方程 有实数根，则t的取值范围是 ，其中正确的结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，抛物线 与x轴交于点 ，顶点坐标为 与y轴的交点在 、 之间（包含端点）．有下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，x的取值范围为 ；⑤当 时，y随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点 、 、 ，则 ．其中正确的有（　　） A．②③⑤ B．①③④ C．①③⑥ D．②③⑥ 二、填空题 11．已知二次函数 ，当x　 　时， 随 的增大而减小． 12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b>0，②abc<0，③b2-4ac<0，④a+b+c<0，⑤4a-2b+c<0，⑥设x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，则当x1>x2>2时y1>y2其中正确结论序号为　 　。 13．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式　 　 14．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设AB的长为xm，则矩形的面积y=　 　． 三、解答题 15．求证：抛物线y＝x2+mx+m﹣2与x轴必有两个不同的交点． 16．已知是二次函数图象上两点，求二次函数的表达式． 17．如图所示为一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在轴上，且，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度.现计划将此余料进行切割： （1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积. （2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长. 18．已知函数y=（m+2）+1是关于x的二次函数． （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 四、综合题 19．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与直线y=-x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值 20．已知二次函数y＝﹣x2+12x﹣20顶点为P，与x轴交于A、B， （1）求P的坐标，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？ （2）求A、B的坐标，当x在什么范围时，函数值大于0？ 21．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台AB∥x轴，OA=6米，AB=2米，BC是反比例函数y= 的图象的一部分，CD是二次函数y=﹣x2+mx+n图象的一部分，连接点C为抛物线的顶点，且C点到地面的距离为2米，D点是娱乐设施与地面的一个接触点． （1）试求k，m，n的值； （2）试求点B与点D的水平距离． 22．某商场将进价为30元