第十章 三角形的有关证明 单元测试2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共36分) 1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(　　) A．∠A ∶∠B ∶∠C＝1∶2∶3 B．∠A＋∠B＝90° C．a∶b∶c＝2∶3∶4 D．b2＝a2－c2 3．下列命题的逆命题是真命题的是(　　 ) A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．直角都相等 C．两直线平行，同位角相等 D．若a＝b，则|a|＝|b| 4．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．∠ABC＝∠BAD C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 5．【2022·大庆】下列说法不正确的是(　　) A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，则BDAD的值为(　　) A． B． C． D． 7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为(　　) A．55 B．16 C．6 D．4 8．有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在(　　) A．△ABC三条角平分线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条高线所在直线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 (　　) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm 10．如图，已知点E，C，D在同一直线上，△ABC≌△DEF，CD是∠ACB的平分线，已知∠D＝22°，∠CGD＝92°，则∠E的度数是(　　) A．26° B．22° C．34° D．30° 11．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，且AD＝4，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB＋PE的最小值是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 12．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假命题是(　　) A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 二、填空题(每题3分，共18分) 13．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中_____________．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是___________________． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长为________． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，点P在AB上，且PD＝PB，则PD＝________． 16．【2023·重庆】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为________． 17．【新考法】如图，依据尺规作图的痕迹，∠α的度数为________°. 18．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________． 三、解答题(23题10分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分) 19．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF.求证：BC＝EF. 20．如图，在△ABC中，已知AB＝5，BC＝7. (1)尺规作图：作AC的垂直平分线DE，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE. (2)求△ABE的周长． 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，AD平分∠CAB交CB于点D，求CD的长． 22．【2023·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△