2024中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题3 一线三等角模型 课件

微专题3 一线三等角模型 1. 模型及方法类 微专题3　一线三等角模型(9年3考) 一阶 模型应用 模型回顾 1．如图，一线三等角模型的特点有：(1)∠1，∠2，∠3的顶点在同一条直线上；(2)∠1，∠2，∠3之间的关系是________________． ∠1＝∠2＝∠3. 2．一线三等角模型的结论：(1)△APC和△BDP的关系是________________；(2)若在(1)中的条件下，增加条件____________________________，可以得到△APC≌△BDP. △APC∽△BDP CP＝PD或AP＝BD或AC＝BP 1. (北师八下P35第17题改编)如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，连接DE，EF，且∠DEF＝60°.若BD＝4，E为BC的中点，求CF的长． 第1题图 解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠BDE＋∠BED＝120°，∵∠DEF＝60°，∴∠CEF＋∠BED＝120°， ∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF，∴ ，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝3，且BD＝4，∴ ＝ ，解得CF＝ . 2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，点E是CD边上一点，连接BE，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，求FE的长． 第2题图 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∴由折叠性质得EF＝EC，BF＝BC＝10，∠BFE＝∠C＝90°，在Rt△AFB中，AB2＋AF2＝BF2，AB＝5，BF＝10， ∴52＋AF2＝102，∴AF＝5 (负值已舍去)，∵∠AFB＋∠EFD＝90°，∠EFD＋∠DEF＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△AFB∽△DEF，∴ ＝ ， 即 ＝ ，解得DE＝10 －15，∴FE＝CE＝DC－DE＝20－10 . 二阶 模型构造 构造方法 (1)若图中存在一条直线上有一个直角时，根据一线三等角的特点，从直角的两边上的已知点向直角顶点所在直线作垂线，构造一线三等角模型； (2)若图中存在一条线上有两个等角时，根据一线三等角的特点，补上一个与前两个角相等的角． 3. (人教八下P69第14题改编)如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是BC上一点，连接DE，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接BF，BE＝4.(1)求△BEF的面积； 由旋转的性质可得∠DEF＝90°，DE＝EF， ∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝6，∠C＝90°， ∵∠DEC＋∠CDE＝90°，∠DEC＋∠GEF＝90°， ∴∠CDE＝∠GEF. 第3题图 解：(1)如图，过点F作FG⊥BC交CB的延长线于点G，则∠FGE＝90°， G ∟ 在△CDE和△GEF中， ∴△CDE≌△GEF(AAS)，∴CE＝GF.∵BE＝4，∴CE＝BC－BE＝2，∴GF＝CE＝2，∴S△BEF＝ BE·GF＝ ×4×2＝4； 第3题图 G (2)由(1)知：△CDE≌△GEF，FG＝EC＝2，GE＝CD＝6，∵BE＝4，∴BG＝2，∴BG＝FG，∵∠FGB＝90°，∴∠FBG＝∠GFB＝45°，∵∠ABG＝90°，∴∠FBA＝45°. (2)求∠FBA的度数． G 第3题图 4. 如图，点D，C，E在直线l上，点A，B在l的同侧，AC⊥BC，若AD＝AC＝BC＝BE＝5，CD＝6，求CE的长． ∵AD＝AC，AG⊥CD，∴CG＝ CD＝3，在Rt△ACG中，由勾股定理得，AG＝ ＝ ＝4，∵AC⊥BC， ∴∠CAG＋∠GCA＝∠GCA＋∠BCH＝90°，∴∠CAG＝∠BCH. 第4题图 解：如图，过点A作AG⊥CD于点G，过点B作BH⊥CE于点H， ∟ ∟ G H 在△ACG和△CBH中， ∴△ACG≌△CBH(AAS)，∴CH＝AG＝4.∵BC＝BE，BH⊥CE，∴CE＝2CH＝8. 第4题图 ∟ ∟ G H 5. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，点E是AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC边于点F，且∠EFD＝60°，求AE的长． 一题多解法 ∵∠B＝∠EFD＝60°，∴∠BFE＋∠BEF＝∠BFE＋∠GFD＝120°，∴∠BEF＝∠GFD，∵∠B＝∠G＝60°， ∴△BEF∽△GFD，∴ ＝ ＝ ， 解：解法一：如图，延长BC至点G，连接DG，使∠G＝60°， 第5题图 G