27.2.2相似三角形的性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

相似三角形的性质 一、单选题 1．若与相似，且对应边的比为，则与的周长比为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，且，则与的相似比等于（      ） A． B． C． D． 3．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（    ） A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：2 4．视力表对我们来说并不陌生，如图，现需制作标准视力表，要求测试距离米，此时字母E的高度为米．由于场地有限，需要缩小测试距离为米，修改后视力表字母E的高度为米，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 5．如图，D是的边上的一点，连接．若，，，则等于（    ）． A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 6．如图，是纸片的中位线，将沿所在的直线折叠，点落在边上的点处，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为（    ） A．7 B．14 C．21 D．28 7．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE�平分∠ABC，则下列关系式中成立的有(   ) ①  ； ②  ； ③；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，点在矩形的边上，将△沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，，则的长为（　　）    A．9 B．10 C．12 D．15 9．如图，是外接圆，，交点E，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知，它们的周长分别为和，则与面积之比为 ． 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则CF长 ． 12．如图，D是等边△ABC的边BC上一动点，ED∥AC交AB于点E．DF⊥AC交AC于点F，DF=，若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似，则BD的长等于 ． 13．如图，是的中线，交于点，则 ． 14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且，BE、CD相交于点O，若，则当时，四边形DBCE的面积是 ． 15．菱形是动点，边长为，则下列结论正确的序号有 ． ①；②为等边三角形；③；④若，则． 三、解答题 16．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=3m，BD=9m，求旗杆AB的高． 17．如图，在正方形中，点关于直线的对称点为，为边上一动点，交于点，交于点．    (1)当点为中点时，求证：； (2)当时，求证：． 18．如图，⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长是方程的两根． （1）求线段OA、OB的长； （2）若点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D，当OC2＝CD·CB时，求点C的坐标； （3）若点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D，是否存在△COB和△CDO相似，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由． 19．如图，在中，，，点E从点C出发，在边上以的速度移动；点D从点A出发，在边上以的速度移动．若点E、D分别同时从点C，A出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止移动．经过多少时间以A，D，E为顶点的三角形与相似？ 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10． 11． 12．3或1 13． 14．8 15．①②③④ 16．旗杆AB的高为8m 17．4 18．（1）OA=12，OB=5；（2）C点坐标为（6，-4）；（3）存在． C点坐标为（6，9）． 19．经过或秒，以A，D，E为顶点的三角形与相似． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$