27.2.1相似三角形的判定巩固练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

相似三角形的判定 一、单选题 1．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．能判定与相似的条件是（   ） A． B．，且 C．且 D．，且 3．在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，则图中共有（   ）对相似三角形. A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知△MNP如图27­1，则下列四个三角形中与△MNP相似的是(　　) A． B． C． D． 5．如图，在中，点D和点E分别是和上一点，下列条件不能判定和相似的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，E，F分别是，上的点．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 7．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（　　） A．∠CBA＝2∠A B．点B是DE的中点 C．CE•CD＝CA•CB D．＝ 8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（    ） A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似 9．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点．若将线段绕点O逆时针旋转得到线段，当点恰好落在y轴正半轴上时，点的坐标为（　　）    A．（，） B．（，） C．（2，） D．（3，5） 二、填空题 11．如图所示的两个五边形相似，则 ， ， ， ． 12．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当BD= 时，图中的两个直角三角形相似．    13．如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有 对． 14．如图，l1∥l2∥l3，则＝ ，＝ ，＝ . 15．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 16．如图所示，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E是DC上一点（点E不与D、C重合）连接AE，以AE所在的直线为折痕，折叠纸片，点D的对应点为D′，点F为线段BC上一点，连接EF，以EF所在的直线为折痕折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线ED′上，若CF=4时，DE= ． 三、应用题 17．（1）解方程：． （2）如图，在中，平分，交于点，是上一点，连接，且．证明：． 18．如图,⊙O 是直角△ABC 的外接圆,∠ABC=90∘ ，AB=12，BC=5， 弦 BD=BA，BE 垂直 DC 的延长线于点 E， （1）求证：∠BCA=∠BAD. （2）求证：△ABC∽△DEB （3）求 DE 的长． 19．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点是边上一点，于点，连接．求证：． 20．如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点． 判断直线与的位置关系，并说明理由； 若，，求的长． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．D 10．A 11． 3 4.5 4 6 12．8或 13．2对（∽，∽） 14． 15．∠DAB=∠CAE等（答案不唯一） 16．2或10 17． ； 18．DE= 19．3 20．直线与的位置关系是相切 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$