3.2.1函数单调性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 第一课时函数的单调性 1.前面学习了函数的定义和表示法，知道函数y=f(x) (x∈A)描述了客观世界中变量之间的一种对应关系。 2.我们可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律。因此，研究函数的性质，是认识客观规律的重要方法。 思考 ？ 0.2 观察下列图像，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些性质吗？ 在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性。 画出y=x2的图像 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 16 9 4 1 0 1 4 9 16 y随x的增大而增大 图象在区间 逐渐上升 在区间 内任意 x1 ， x2 当x1<x2时，有x12=f(x1)<f(x2)=x22 x1 x2 f(x1) f(x2) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 16 9 4 1 0 1 4 9 16 画出y=x2的图像 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 16 9 4 1 0 1 4 9 16 y随x的增大而减小 图象在区间 逐渐下降 在区间 内任意 x1 ， x2 当x1<x2时，有x12=f(x1)>f(x2)=x22 x1 x2 f(x1) f(x2) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 16 9 4 1 0 1 4 9 16 抽象思维，形成概念 那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，D称为f(x)的单调 减 区间. O x y x1 x2 f(x1) f(x2) x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为A,区间D A. 对于某个区间D上的任意x1,x2， 对于某个区间D上的任意x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是增函数， D称为f(x)的单调 区间. 增 当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， < 当x1<x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )， > 单调区间 问题4：能否类比增函数的定义，给出减函数的定义？ 若f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D，且x1≠x2时，都有 ，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增（或减）。 变形： 画图讨论：一次函数、二次函数、反比例函数的单调性 解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5]. 逗号 隔开 例1. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数； 说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可. 在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数. -4 3 2 1 5 4 3 1 2 -1 -2 -1 -5 -3 -2 x y O 运用概念，巩固新知 　　证明函数f(x)＝　　 在区间(2，＋∞)上单调递减. 例2 ∀x1，x2∈(2，＋∞)，且x1<x2， 因为2<x1<x2， 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). 方法小结 证明函数单调性的方法： ①在定义域内任取x1，x2，且x1<x2 ②做差f(x1)-f(x2)，并通过因式分解、配方等方法，进行变形 ③判断f(x1)-f(x2)的符号，当符号不确定使，进行分类讨论 ④根据定义得出结论 取值 做差 变形 定号 结论 　　　 求证：函数f(x)＝－ －1在区间(－∞，0)上单调递增. 跟踪训练2 ∀x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2<0， 由题设可得，x1－x2<0，x1x2>0， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， 　　已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.根据图象写出它的单调区间. 例3 如图. 由图象可知，函数的单调递增区间为[－2,0)，[2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2)，[0,2). 3.2.1 函数单调性 第2课时 学习目标： 探究一：用定义证明函数的单调性 例1：判定函数 上的单调性. 　　已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.根据图象写出它的单调区间. 例2 如图. 由图象可知，函数的单调递增区间为[－2,0)，[2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2)，[0,2). 探究二：图象法对单调性的判断 反思感悟