精品解析：安徽省六安市汇文中学2023--2024学年九年级上学期第三次月考 数学试题

2023~2024学年度秋学期月考（三）九年级数学试题卷 （时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则 tanB的值为（ ） A B. 1 C. D. 2 2. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A y=﹣2（x+1）2+2 B. y=﹣2（x+1）2﹣2 C y=﹣2（x﹣1）2+2 D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2 3. 已知抛物线． 当时，；当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，，分别是，边上的点，且． 若和相似，则（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（　　）． A. B. C. D. 8. 如图，是的中位线，点F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为2，则的面积为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 9. 如图，已知OA=OB=OC且∠ACB=30º，则∠AOB的大小是( ) A. 40º B. 50º C. 60º D. 70º 10. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ） A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若，则________. 12. 如图，是的两条弦，过点C的切线与的延长线交于点D，则的度数是_________． 13. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______. 14. 矩形中，是的中点（如图），将沿翻折，点落在点处，连接，如果，那么： （1）_______； （2）的比值为_______． 三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15. 计算：． 16. 已知：二次函数过点和点，求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标． 17. 如图，半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若求的长． 18. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出绕点逆时针旋转得到的； （2）以原点为位似中心，相似比为，在轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标． 20. 如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B． （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B的坐标． 五、（本题共12分） 21. 如图，已知中，，点E、F在边上，满足．求证： （1）； （2）． 六、（本题共12分） 22. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C． （1）求证：∠ADE=∠PAE． （2）若∠ADE=30°，求证：AE=PE． （3）若PE=4，CD=6，求CE的长． 七、（本大题共14分） 23. 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线与抛物线交于点，与直线交于点． ①当取得最大值时，求的值和的最大值； ②当是等腰三角形时，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度秋学期月考（三）九年级数学试题卷 （时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则 tanB的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解 【详解】∵∠C=90°，∠A=60°， ∴ 又 故选A 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题