第6章图形的相似单元测试题 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

第6章 图形的相似单元测试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．线段AB上点C是黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC为（　） A． B．1 C．3 D． 2．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（　　） A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC＝2：3， 则CD：AD＝（　　） A．2：3 B．4：9 C．2：5 D． 4．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝4，AB＝12，AC＝8，则AE的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6．如图，在△ABC中，AM：MD＝3，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（　B　） A．8：5 B．6：5 C．5：4 D．7：4 7．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则S△ADE：S△ABC为（　C　） A．3：5 B．3：2 C．9：4 D．9：25 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D在BC边上，∠ADE＝∠B，CD＝4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为（　A　） A．4 B．2 C．3 D．6 2、 填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9．在比例尺为1：20000的地图上，A、B两地的距离为2.5cm，则实际距离为 　 　m． 10．已知，那么　 　． 11．若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是 　 　cm． 12．已知△ABC∽△DEF，，若BC＝2，则EF＝　 　． 13．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为　 °． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 　 ． 15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝　 　． 16．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE＝60°，若，则AD的长度为 　 　． 17．如图，矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．已知BC＝6cm，DE＝3cm，EF＝2cm，那么△ABC的面积是 　 　cm2． 18．如图，在△ABC中，AB＝14，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝2，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，则AE＝ 　 ． 三、解答题（本大题共有5小题，共52分．） 19．（本题8分）（1）已知，且a+b﹣2c＝6，求a的值． （2）已知线段a＝4cm，线段b＝9cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长． 20．（本题8分）如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，AC＝5，EC＝1，求BC的长度． 21. （本题8分）如图，点D为△ABC边AB上一点，AD＝2，BD＝6，AC＝4． 求证：△ACD∽△ABC． 22．（本题8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝∠B． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若AB＝5，BC＝6，BD＝2，求点E到BC的距离． 23.（本题8分）如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中有△ABC和△DEF， 求证：△ABC∽△DEF． 24.（本题12分）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为． （1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为　 　cm； （2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点； （3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割