广东实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

广东实验中学珠海金湾学校高二年级12月月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ） A. 14 B. 16 C. 28 D. 32 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 10 4. 已知圆，圆，A、B分别是圆和圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线与BF交于点D，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 我校甲、乙两名同学同时从湖心路口总站乘坐801路公交上学，准备在金湖公园、清溪路东和金湾一中这3个站点中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙两名同学在不同站点下车的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 动直线：与圆：交于点A，B，则弦最短为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在C上，点N的坐标为，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况记录如下：甲：18，20，35，33，47，41；乙：17，26，19，27，19，29.则下列四个结论中，错误的是（ ） A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C. 甲运动员得分平均值小于乙运动员得分的平均值 D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 10. 下列说法中正确的是 A. 若事件与事件是互斥事件，则 B. 若事件与事件是对立事件：则 C. 某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D. 把红､橙､黄3张纸牌随机分给甲､乙､丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件 11. 如图，在正方体中，以下结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 12. 以下四个命题表述正确是（ ） A. 直线恒过点（-3，-3） B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C 圆与圆恰有三条公切线，则m=4 D. 已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 坐标原点关于直线的对称点的坐标为______． 14. 若数据的方差为9，则数据的方差为___________. 15. 已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是____________. 16. 是圆：的直径，是椭圆：上的一点，则的取值范围是______ ． 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求适合下列条件的直线方程： （1）已知，，求线段的垂直平分线的方程； （2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程． 18. 为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，珠海市组织3000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图： （1）规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率； （2）试估计此次测试学生成绩的中位数； （3）已知样本中分数不低于80分的男女生人数相等，且样本中有的男生分数不低于80分，试估计参加本次测试3000名高中生中男生和女生的人数. 19. 如图，，是圆柱上、下底面圆的直径，四边形是边长为2的正方形，E是底面圆周上的一点，. （1）求证：平面. （2）求点到平面的距离. 20. 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响． （1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （2）求该选手至多进入第三轮考核的概率． 21. 已知以点为圆心的圆与直线相切. (1)