2024课件中考数学专题复习 微专题14 线段或直线上点位置不确定产生的分类讨论 课件

微专题14 线段或直线上点位置不确定产生的分类讨论 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 类型 背景 折叠方式 设问 结合知识点 2022 23 解答题 10 距离定点为定长的点 矩形、正方形 折叠一次，折痕一端过顶点，折痕一端不固定 (1)写出一个30°的角；(2)①求角度；②角之间的数量关系；(3)求线段长 全等，勾股定理 2021 23 解答题 10 点落在线段上或线段的延长线上 尺规作角平分线 / (1)证明全等的依据；(2)证明角平分线；(3)当角度为 30°时求线段长 全等三角形的判定及判定依据 考情分析 年份 题号 题型 分值 类型 背景 折叠方式 设问 结合知识点 2023 15 填空题 3 三等分点 图形不固定 折叠一次，折痕一端过顶点，折痕一端不固定 求线段长 相似，勾股定理 方法解读 一条线段上的三等分点有两个，分别在距线段两端点的 处， 如图，点P是线段AB的三等分点，则点P可能在P1，P2两个位置处 (AP1＝BP2＝ )． 一阶 方法训练 类型一　三等分点 1. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，D为AB边的三等分点，DE⊥AC，垂足为点E，则DE的长为____________． 第1题图 或　 如图，点A是直线l上一定点，点P是直线l上一动点，且AP＝a，此时点P分在点A的左侧和右侧两种情况，AP1＝AP2＝a. 方法解读 类型二　距离定点为定长的点(2022.23) 2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，O为对角线AC的中点，E为对角线AC上一点，且OE＝2，则DE的长为____________． 第2题图 或　 方法解读 如图，四边形ABCD是正方形，点P是射线BC上一点，∠PDC＝α.此时需分点P在线段BC上和点P在线段BC的延长线上两种情况讨论，即∠P1DC＝∠P2DC＝α. 类型三　点在线段上或线段的延长线上 3. 如图，已知∠AOB＝30°，点M，N分别在射线OA，OB上，且OM＝ON，点P是射线OB上的一动点，点Q是射线OA上的一动点，连接PQ，MN，QN，MP，当∠PMQ＝∠QNP＝45°时，则∠MPQ的度数为____________． 第3题图 30°或60° 二阶 综合应用 第1题图 1. 如图，在边长为6的等边△ABC中，D，E分别为边AB，BC上一点，且BE＝2，过点E作EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG.若点D为AB边的三等分点，则DG的长为________． 3或 2. 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，P是平面内一点，若点P到AD的距离是点P到BC距离的2倍，则点P到AD的距离为________． 第2题图 4或12　 解题关键点 需分点P在矩形内部和点P在矩形外部两种情况讨论． 3. 如图，在正方形ABCD中，动点E从点B出发，沿射线BA运动，DF交射线CB于点F，连接EF，已知∠EDF＝45°.(1)当点E在线段BA上时，试判断线段AE，CF， EF之间的数量关系，并证明； 解：(1)EF＝AE＋CF； 证明：如图， 在BA的延长线上截取AM＝CF， 连接DM， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM＝∠DCF＝90°，AD＝CD， 第3题图 M 在△DAM和△DCF中， ∴△DAM≌△DCF(SAS)，∴∠ADM＝∠CDF，DM＝DF，∴∠EDM＝∠ADM＋∠ADE＝∠CDF ＋∠ADE ＝90°－45°＝45°.∴∠EDM＝45°＝∠EDF. AM＝CF ∠DAM＝∠DCF, DA＝DC 第3题图 M 在△EDM和△EDF中， ∴△EDM≌△EDF(SAS)，∴EM＝EF，∵EM＝AE＋AM＝AE＋CF，∴EF＝AE＋CF； DM＝DF ∠EDM＝∠EDF, DE＝DE 第3题图 M 解题关键点 在BA延长线上截取AM＝CF，连接DM，证得△DAM≌△DCF，△EDM≌△EDF； (2)若EF＝5，AE＝1，求CF的长． 第3题解图 (2)①当点E在线段BA上时，由(1)得EF＝AE＋CF，∴CF＝5－1＝4；②当点E在线段BA的延长线上时，如解图， 在线段CB上截取CN＝AE，连接DN， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠DCN＝90°，AD＝CD， 第3题图 ∴△DAE≌△DCN(SAS)， ∴DE＝DN，∠ADE＝∠CDN，∴∠ADE＋∠ADN＝∠CDN＋∠ADN， 即∠EDN＝∠ADC＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠NDF＝∠EDF＝45°， AD＝CD ∠DAE＝∠DCN, AE＝CN 在△DAE和△DCN中， 第3题解图 在△DEF和△DNF中， ∴△DEF≌△DNF(SAS)，∴EF＝NF.∵FN＝