15.1 分式 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.1 分式 同步练习 2023-2024学年 一、单选题 1．下列各式的变形中，正确的是（  ） A． B． C． D． 2．如果将分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．缩小到原来的； B．扩大到原来的3倍； C．不变； D．扩大到原来的9倍 3．分式①，②，③，④中，最简分式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知分式有意义，则x的取值为（ ） A．x≠－1 B．x≠3 C．x≠－1且x≠3 D．x≠－1或x≠3 6．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x=﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2 7．已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式没有意义，则分式有意义时，的值为（    ） A． B．2 C．6 D． 8．要使分式的值为零，则的取值应满足（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式和的最简公分母是 ． 10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 11.如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是 ． 12．若，则的值是 ． 13．有一个关于字母x的分式，两位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式： ． 三、解答题 14．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？ （1）；（2）；（3）；（4）． 15．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式： ； 第3个等式：； 第4个等式：； … 根据你观察到的规律，解决下列问题： （1）请写出第5个等式：_____________________； （2）请写出第个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明． 16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． (1)下列分式：①； ②；③；④其中不是“和谐分式”的是(填写序号即可)； (2)若a为整数，且为“和谐分式”请求出a的值． 17．阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用） 【例】已知实数满足，求分式的值． 解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值， 因为 所以 【活学活用】 (1)已知实数满足，求分式的值； (2)已知实数满足，求分式的值． 18．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；． (1)分式是         分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式； (3)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$