重庆市南开中学2023-2024学年高二上学期周测数学试题（12.17）

重庆南开中学高2025级高二上数学周练12-17 一、单项选择题（共8小题） 1.在数列{an}中，p:{a}是以3为公比的等比数列，9：a=30w,则P是9的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若一射线OP从OA处开始，绕O点匀速逆时针旋转（到OB处为止），所扫过的图形内部 的面积S是时间！的函数，S()的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是() 22 3. 设aeR,函数f(x)=x-2x2+(a+3)x的导函数为f'(x),若f"(x)是偶函数，则曲线 y=∫()在原点处的切线方程为() A.y=3x B.y=-2x C.y=-3x D.y=2x 4,已知S,是等差数列{an}的前n项和，T,为数列 的前n项和，若S4=12,21S=10S2, 则T2=() A.104 B.84 C.52 D.51 5.已知函数y=f的导函数为f国，且/=2)+咖x,则/（得}(） 3 3 3 3 A.6-4元 B. 6-2π C. 6+4π D. 6+2元 6.己知P为抛物线x2=4y上的一点，过P作圆x2+(y-3)=1的两条切线，切点分别为A, B,则cos∠APB的最小值是() A. B.月 c. D.1 7.已知正项等比数列{a}的前n项和为Sn,且S,-2S4=4,则a,+ao+4:+a2的最小值为 () A.20 B.16 C.9 D.8 8.已知焦点分别在x,y轴上的两个椭圆C,C2,且椭圆C,经过椭圆C的两个项点与两个焦 点，设椭圆C,C2的离心率分别是%，只，则（) 第1页（共4页） A且+<1 B.号<且+号>1 e.写s号且g+g< 二、多项选择题（共4小题） 9,下列说法不正确的是() 4.曲线的切线和曲线有且只有一个交点 B.过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 C.若f'(名)不存在，则曲线y=f(x)在点(x,f(x,)》处无切线 D.曲线y=∫(x)虽在点(，f(x)》处有切线，但f"()不一定存在 10.已知等差数列{4，}的首项为4，公差为d,前n项和为S,若S。<S<S,则下列说 法正确的是() A.4>0>d B.使得S.>0成立的最大自然数n=18 C.las+a ano+au D 中最小项为 o 11.已知O为坐标原点，M(5,3),点P、2是抛物线C:y=4x上两点，F为C的焦点，则下 列说法正确的有() A.若PF=1FO,则Pg最小值为4B,△PMF周长的最小值为10 C,PF为直径的圆与y轴相切 D.若直线Pp经过点F,则kop ko0=-4 12.已知正项数列{an}中，4=1，且an1=a2+a.,则下列说法正确的是() A.9L23 B.数列{a}是递增数列 a. C.a1≥3n-1 D. +1+1 7++1>1023 4+1%+14+1ao+i>1024 三、填空题（共4小题）》 13.已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,且S=6,则S=一 14.设函数f(x)=(x+a)e.若∫'(0)=2，则a=一· 第2页（共4页） 5。以椭圆。+片三1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C,其左右焦点分别是只， 已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x%)(x,>0,,>0)满足 P·远_远 P 网 ,则S,PW5-SPMs=一· 16.若数列{a,}满足a1=a2=1,a,=an-+a-z(n23),则称该数列为斐波那契数列，如图 所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边 长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90°的扇形，连接起来的曲线就是“黄金 螺旋线”.记以a,为边长的正方形中的扇形面积为b,数列{b}的前n项和为S.,给出下列 结论：.①a=21；②a0是奇数； ③a2+a4+a6+…+a2022=a2023: ④ 0202m'a224 4· 则所有正确结论的序号是 四、解答题（共6小题） 17.求下列函数的导数 （dy=h2+2+e-: (2)y-2xsin(2x+5): (3)y=In- "1+2x 18.已知双能线C学苦-le>06>0的米距为，且过点(32同，. (1)求双曲线方程和其渐近线方程： (2)若直线：y=:+2与双曲线C有且只有一个公共点，求实数k的取值范围 19.已知函数f(x)=(ax+1)e (1)当a=1时，求∫(x)在点(0，∫(0)的切线方程： (2)若曲线f(x)有两条过点(0,0)的切线，求a的取值范围. 第3页（共4页） 20.已知数列a,}满足4=2，a1=2a,二 a。 (nEN'). (1)求证：数列 是等差数列，并求数列{a}的通项公式： ②记，工为数列色4的前0项和，若工≤对任您的正整教n都成立，求 1 ba