江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年七年级上学期12月考数学试题

江科附中2023—2024学年第一学期初一年级阶段评估 数学学科试卷 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共6小题） 1．的相反数是（ ） A． B．3 C． D． 2．下列各组中，是同类项的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3，将方程去分母，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．几个人打算合买一件物品，每人出12元，还少3元；每人出13元，就多12元，则总人数有（ ） A．12人 B．13人 C．15人 D．16人 5．下列说法不正确的是（ ） A．球的截面一定是圆 B．组成长方体的各个面中不可能有正方形 C．从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形 D．圆锥的截面可能是圆 6．设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题3分，共6小题） 7．的平方是______． 8．若单项式与是同类项，则______． 9．某种商品的进价是400元，利润率是8%，则这种商品的标价是______元． 10．如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则______． 11．设有理数a，b，c满足，，则a，b，c中正数的个数为______． 12．如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则______． 三、解答题（每小题6分，共5小题） 13．解下列方程： （1） （2） 14．已知a与互为相反数，b与互为倒数． （1）______；______． （2）已知，求． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了，已知水流的速度为，求这艘船在静水中的速度． 17．如图，小明用面积为64平方厘米的正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒，他在正方形纸片的四个角上剪去面积均为4平方厘米的小正方形，这样折成的无盖长方体形纸盒的容积是多少？ 四．解答题（每小题8分，共3小题） 18．如图，C为线段的中点，点D分线段． （1）若，求线段的长； （2）若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系． 19．若A、B表示关于x、y的多项式，多项式（m为常量），． （1）化简：； （2）若的值与x的取值无关，求m的值． 20．阅读理解题： 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法． 阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将化成分数． 解：设． 由，可知， 即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得，即． （1）填空：将直接写成分数形式为______． （2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程． 五．解答题（每小题9分，共2小题） 21．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 （1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？ （2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？ （3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？ 22．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳20套，乙每天修桌凳比甲多5套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用9天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组110元修理费． （1）问该中学库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？ 六．解答题（1小题，共12分） 23．我们把数轴上表示数的点称为离心点，记作点，对于两个不同的点M和N，若点M、N到离心点的距离相等，则称点M、N互为离心变换点．例如：图1中，因为表示数的点M和表示数1的点N，它们与离心点的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点． （1）已知点A表示数a，点B表示数b，且点A、B互为离心变换点． ①若，则______；若，则______． ②用含a的式子表示b，则______． ③若