第27章 相似 章末综合训练 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第27章 相似 章末综合训练 一、单选题 1．已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD＝6，AE＝4，CE＝2，则BD＝（    ） A．6 B．4 C．5 D．3 4．高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长24米，则该建筑物的高度为（   ） A．10米 B．16米 C．26米 D．36米 5．如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（　　）      A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角△ABC以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点，，C在上，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D．这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得，，观测者目高，则塔AB的高度为（    ） A．35m B．36m C．37m D．38m 10．如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（    ） A．或 B． C． D．或 二、填空题 11．如图，点、分别在、上，且，若，，，则的长为 ． 12．如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是 ．    13．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 ． 14．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=4m，它的影子BC= 1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN=1.8m，MN=0.8m，木竿PQ的长度为 ． 15．如图，，AC：CF＝2：3，DE＝9，则BD的长为 ． 16．如图，正方形城邑的四面正中各有城门，出北门20步的A处（步）有一树木，由南门14步到C处（步），再向西行1775步到B处（步），正好看到A处的树木（点D在直线上），则城邑的边长为 步． 三、解答题 17．如图，是一个零件图，利用三角形位似的知识，以为位似中心把原图尺寸放大倍．    18．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD． (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)若AD＝2，AB＝6．求AC的长． 19．如图，在四边形ABCD中，DCAB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F． (1)求证：△ABF∽△ECF； (2)若AB＝8，，求CE的长． 20．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B． (1)求证：AF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长． 21．如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． (1)求证：△ABP∽△PCD； (2)若PC=2，求CD的长． 22．如图，在四边形中，，，点在上，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 23．如图，是一块锐角三角形余料，边mm，高mm，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边上． (1)当点恰好为中点时，______． (2)当mm，求出的长度． (3)若这个矩形的边．则这个矩形的长、宽各是多少？ 24．定义：如图1，在中，D为上一点，则称点D为的关于点B的自相似点． (1)　　　　； (2)如图2，在平行四边形中，，E为上一点，，F为延长线上一点，．求证：点E为的关于点C的自相似点； (3)如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，，，，直接写出菱形的边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$