第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则“（    ）”内应填的单项式是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为（    ） A． B． C．1 D． 4．若（，为常数），则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙 6．如果，．那么的值是（    ） A． B． C．21 D．10 7．小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 8．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（    ） A．24 B．36 C．49 D．64 二、填空题 11．分解因式： . 12．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是 ． 13．若，，则的值是 ． 14．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 15．如果的乘积中不含项，则m= ． 16．数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算： . 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．因式分解： (1) (2) 19． 先化简，再求值：，其中． 20.已知，，求的值． 21．【发现】有三个连续的正奇数，其中最小的奇数与最大的奇数的乘积一定等于中间的奇数的平方减4． 【验证】（1）如，45可以表示一个正奇数的平方减4，则这个奇数是 ． 【探究】（2）设“发现”的最小的奇数为，请论证“发现”中的结论正确． 22．正在修建的某临江公园内有一块边长为(其中)米的正方形空地，公园主管部门规划在空地处修建一个长为米、宽为米的长方形舞台，并对舞台周围(图中阴影部分)进行绿化．    (1)用含a，b的式子表示绿化面积． (2)当，时，求绿化面积． 23．通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． (1)． (2)． 24．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．    (1)【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：__________________； 方法二：__________________； (2)【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为____________； (3)【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数a，b满足：，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$