精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷

2023—2024学年第一学期月考2 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 3. 函数满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知角第二象限角，且，则角是（       ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6. 历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，对于任意正数都有，已知函数图象关于中心对称，若，则的解集为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数值符号为正的是（ ） A. B. C. D. 10 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 12. 设函数若有四个实数根，且，则的值不可以是（ ） A. B. C. 3 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数，且的图象恒过定点__________ . 14. 已知函数为定义在上的奇函数，且时，，则时，______． 15. 化简求值：______． 16. 已知函数有最小值，则的取值范围是 _______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知角的终边上一点，且（为坐标原点）， （1）求的值； （2）若有意义，求的值． 18. 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径． （1）当，求其弧所在弓形面积． （2）若该扇形的面积为，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长最小？最小值是多少？ 19. 已知函数． （1）求的定义域； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 20. 设命题：幂函数在上减函数，命题对任意实数恒成立． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 21. 已知函数（，且）． （1）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值； （2）在（1）条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数与具有如下性质： ①为奇函数，为偶函数； ②（常数是自然对数的底数，）． 利用上述性质，解决以下问题： （1）求函数与的解析式； （2）证明：对任意实数，为定值； （3）已知，记函数的最小值为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期月考2 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合韦恩图及集合交、并、补的定义判断即可. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以，阴影部分可表示为，故A正确； 且，阴影部分可表示为；C正确 且，阴影部分可表示为，故D正确； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，故B错误． 故选：B 2. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点存在性定理即可判定函数的零点所在区间. 【详解】因为， 所以，， 又在上连续不间断，且单调增， 所以的零点一定位于区间， 故选：B. 3. 函数满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，求出，再代入计算可得. 【详解】解：因为，令，解得， 所以. 故选：B 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将函数转化为分段函数，再选择图象即可. 【详解】，结合图形可知C适合题意. 故选：C. 5. 已知角第二象限角，且，则角是（       ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】由是第二象