学考专题05 指数对数幂函数-备战2024年学业水平考试考点全解析+真题重点练（河北专用）

学考专题05 指数对数幂函数 考点归纳 1. 指数的基本知识 （1） 根式的基本性质 ①的定义域为,的定义域为 ②，定义域为 ③，定义域为 ④，定义域为 ⑤，定义域为 （2） 指数的基本性质 ①零指数幂:; ②负整数指数幂: ③正分数指数幂:; ④负分数指数幂: （3） 指数的基本计算 ①同底数幂的乘法运算 ②同底数幂的除法运算 ③幂的乘方运算 ④积的乘方运算 2. 指数函数 （1） 指数函数的定义及一般形式 一般地，函数，叫做指数函数 （2） 指数函数的图象和性质 图 象 定义域 值域 性质 过定点 当时，； 时, 当时，； 时, 在上是增函数 在上是减函数 3. 对数的运算 （1） 对数的定义 如果，那么把叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数 （2） 对数的分类 一般对数：底数为，，记为 常用对数：底数为10，记为，即： 自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为，即： （3） 对数的性质与运算法则 ①两个基本对数：①，② ②对数恒等式：①，②。 ③换底公式：； 推广1：对数的倒数式 推广2：。 ④积的对数：； ⑤商的对数：； ⑥幂的对数：❶，❷， ❸，❹ 4. 对数函数 （1） 对数函数的定义及一般形式 形如：的函数叫做对数函数 （2） 对数函数的图象和性质 图象 性质 定义域： 值域： 当时，即过定点 当时，； 当时， 当时，； 当时， 在上为增函数 （5）在上为减函数 真题训练 一、单选题 1．（2023·河北·高三学业考试）下列函数中定义域是的为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北·高三学业考试）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 3．（2023·河北·高三学业考试）已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河北·高三学业考试）已知函数（，且）的图象经过点，则a的值为（    ） A． B．2 C． D．4 5．（2023·河北·高三学业考试）如图是指数函数①y=；②y=；③y=cx；④y=dx的图象，则，b，c，d与1的大小关系是（    ） A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c 6．（2023春·河北·高三统考学业考试）若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 7．（2023·河北·高二统考学业考试）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河北·高三学业考试）若，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河北·高三学业考试）若，下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2023春·河北·高二统考学业考试）下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（    ） A．； B．； C．； D．． 11．（2023·河北·高三学业考试）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·河北·高三学业考试）若，，则等于（   ） A． B． C． D． 13．（2023·河北·高二统考学业考试）已知函数．若函数的最大值为1，则实数（    ） A． B． C． D． 14．（2023·河北·高三学业考试）幂函数在上单调递增，则过定点（    ） A． B． C． D． 15．（2023·河北·高三学业考试）若满足不等式，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 16．（2023·河北·高三学业考试）设， ，， 则（    ） A．c<a<b B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b 17．（2023春·河北·高二统考学业考试）若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．（2023·河北·高二统考学业考试）已知函数，则的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 19．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 20．（2023·河北·高三学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 21．（2023·河北·高三学业考试）已知，下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2023·河北·高三学业考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 23．（2023·河北·高三学业考试）设，，，则三者的大小关系是（    ） A． B． C． D． 24．（2023·河北·高三