专题5.4 正切函数的图像与性质（九个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题5.4正切函数的图像与性质 正切函数的图象与性质 图象 定义域 值域 R 周期 最小正周期为 奇偶性 奇函数 单调性 在开区间内单调递增 注意： （1）正切函数的单调性:正切函数在每一个开区间上,都是从增大到,故正切函数在每一个开区间上是增函数,但不能说函数在定义域内是增函数. （2）正切函数的对称性:由函数的奇偶性和周期性以及图象可知,正切函数的每支图象关于点对称,两支图象关于点对称,所以正切函数的对称中心为 （3）画正切函数 图象常用“三点两线法”，找三个关键点,两条平行线 重难点1 正切（型）函数的图象问题 1．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数在区间内的图象是 .（填相应序号）    3．作出函数的图象. 4．作函数的图象. 5．画出函数在上的简图． 重难点2 解正切不等式 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．若，则不等式的解集为 . 8．不等式的解集为 ． 9．若，且，则的取值范围是 ． 10．根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x值的集合： (1)； (2)． 11．解不等式. 重难点3 正切（型）函数的定义域问题 12．函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 13．函数的定义域为 . 14．函数的定义域为 . 15．函数的定义域是 . 16．函数的定义域为 ． 17．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4). 重难点4 正切（型）函数的周期问题 18．函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 19．函数的最小正周期是（    ） A． B． C．2 D．4 20．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 21．（多选）下列函数，最小正周期为的有（     ） A． B． C． D． 22．已知函数，则函数的最小正周期是 . 23．函数的周期为 ． 重难点5 正切（型）函数的奇偶性问题 24．下列四个函数中，是偶函数的是（　  ） A． B． C． D． 25．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 26．，若，则 ． 27．已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 重难点6 正切（型）函数的对称性问题 28．下列函数中，没有对称中心的是（    ） A． B． C． D． 29．设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（    ） A． B． C． D． 30．（多选）下列坐标所表示的点中，是函数图像的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 31．已知函数，则的对称中心为 . 32．“函数的图象关于中心对称”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 重难点7 正切（型）函数的单调性问题 33．下列说法正确的是（   ） A．正切函数在定义域上是增函数 B．正切函数在第一、四象限是增函数 C．正切函数在每一个区间上都是增函数 D．正切函数在某一区间上是减函数 34．（多选）已知函数，若在区间内单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 35．已知函数在区间上是减函数，则的取值集合为 .（用列举法表示） 36．已知函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 37．求函数的定义域和单调增区间. 38．若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为 . 重难点8 比较正切值的大小 39．已知，则（    ） A． B． C． D． 40． .（用“”、“”或“”填空） 41．比较下列正切值的大小： (1)与； (2)tan与tan． 42．比较下列各组中三角函数值的大小： (1)与； (2)与． 43．已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为 ， ． 重难点9 正切（型）函数的值域问题 44．函数且的值域是(　　) A． B． C． D． 45．已知在区间上的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 46．函数，的值域为 ． 47．函数在x∈[]上的最大值为4，则实数a为 . 48．已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3