15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除 课件 2023-2024学年 人教版八年级 数学上册

第十五章 分式 15.2.1 第1课时 分式的乘除 1.掌握分式的乘除运算法则. 2.能熟练运用分式的乘除法法则进行计算. 学习目标 重点 难点 问题1 一个水平放置的长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为多少? 长方体容器的高为 , 水面的高度为 新课引入 问题2 大拖拉机m天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 hm2/天, 小拖拉机的工作效率是 hm2/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机 工作效率的 倍. 从上面的问题可知,为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算. 分式与分数具有类似的形式,我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则. 思考 你还记得分数的乘除法法则吗?类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗? 一 分式的乘法法则 新知学习 乘法法则: 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 归纳 用式子表达为: 例1 计算: 运算结果应化为最简分式. 分子、分母是多项式时,通常先分解因式,再约分. 针对训练 1.计算: 解: 分式乘法运算的一般方法: (1)分式与分式相乘:①若分子、分母都是单项式,则可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式,化为最简分式;②若分子、分母都是多项式,则先分解因式,能约分的先约分,然后再相乘; (2)整式与分式相乘,要把整式看作是分母为“1”的式子. 方法总结 类比分数的除法法则,你能说出分式的除法法则吗? 除法法则: 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 思考 二 分式的除法法则 用式子表达为: 计算: 例2 运算结果应化为最简分式. (2) 分子、分母是多项式时,通常先分解因式,再约分. 针对训练 1.计算: 例3 如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m (a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了 500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高? 1 m a m (a-1) m (a-1) m a m 1 m (a-1) m ∵a>1, ∴(a-1)2>0, a 2-1>0, 由图可得 (a-1)2<a 2-1, ∴ < . 解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a 2-1) m2,单位面积产量是 kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2 m2,单位面积产量是 kg/m2. 所以,“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 因为a>1,所以(a-1)2- (a 2-1)=(a2-2a+1)-(a 2-1)= -2(a-1)<0,即 (a-1)2< a 2-1. (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? (2) 所以,“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. a m 1 m (a-1) m 1.计算: 随堂练习 2.化简: . 解:原式= 3.有四块小场地:第一块是边长为a m的正方形,第二块是边长为b m的正方形,其余两块都是长为a m、宽为b m的长方形.另有一块大长方形场地,它的面积等于上面四块场地面积的和,它的长为2(a+b) m,用最简单的式子表示出大长方形的宽. a m b m a m b m 解:∵大长方形场地的面积等于四块场地面积的和, ∴S1+S2+S3+S4=a2+b2+2ab=(a+b)2=S大长方形场地 又∵它的长为2(a+b)m a m b m a m b m S1 S2 S3 S4 ∴宽为 m. 分式的乘除 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 除法法则 乘法法则 课堂小结 $$