15.1.1 从分数到分式 课件 2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

第十五章 分式 15.1.1 从分数到分式 1.了解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件. 学习目标 难点 (1)长方形的面积为10 cm²，长为7 cm，则宽为_____cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为_____. (2)把体积为200 cm²的水倒入底面积为 33 cm² 的圆柱形容器中，则水面高度为_____cm；把体积为V 的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为____. 新课引入 (3)一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 如果设江水的流速为vkm/h. = 以最大船速顺流航行90千米所用时间 以最大航速逆流航行60千米所用的时间 思考 式子 、 、 、 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 以上式子与分数一样都是 （即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母. 一 分式的概念 新知学习 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中，A叫做分子、B叫做分母. 归纳 分式的定义： 分式与分数有何联系？ 思考 分式是不同于整式的另一类式子.上面的 ， ， 和 等都是分式．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 例如，分数 仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等. 例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 解：分式有 整式有 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式是否符合分式的概念. π是常数，不是字母. 二 分式有意义的条件 思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义. 例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） （2） （3） （4） 解： （1）要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x ≠0. （2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x ≠1. （3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0,即 ; （4）要使分式 有意义，则分母x-y≠0,即x≠y. 分式 的值为零，分式的分子和分母应满足什么条件？ 思考 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可. 解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零， 的值为零. ∴当x = 1时，分式 解得 x= 1. 则　x2 - 1=0， x+1≠0， 例3 当x为何值时，分式 的值为零? 求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值． 方法总结 1.列式表示下列各量： (1)某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为_____hm2； (2)△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为_________； (3)一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为_____km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为_________km/h. 随堂练习 解：∵分式 无意义, ∴分式的分母 x2-16 =0. 解得x=4 或 x=4. ∴当x=4 或 x=4时，分式 无意义. 2.分式 满足什么条件时，分式无意义？ 要使分式无意义，只要使分式的分母为0即可. 3.下列分式满足什么条件时分式值为 0？ 解:(1)由题意得 ，解得x=0,即x=0时，分式 的值为0. (2) 由题意得 ，解得x=-y且 x≠y，即x=-y且 x≠y时， 的值为0. (3) 由题意得 ，解得 x