6.2 平行四边形的判定 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定（1） 北师版八年级数学下册 第六章 平行四边形 复习回顾 1.什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 2.我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 边 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC . 角 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠D=∠B . 平行四边形的对角线互相平分. 对角线 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD . A B C D O 推进新课 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. 讨论 我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 思考 我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接BD，在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD，AD=BC，BD=DB， ∴△ABD≌ △CDB. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴AB∥CD，AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接AC. ∵ AB∥CD， ∴∠BAC = ∠DCA. 又∵AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA， ∴BC = DA. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 归纳小结 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； A B C D O AD∥BC AB∥DC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； AD = BC AB = DC 四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； AD∥BC AD = BC 四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD = CB（平行四边形的对边相等）， AD∥CB（平行四边形的定义）. ∵E，F 分别是AD和CB的中点， ∴ED= AD，FB= CB. ∴ED = FB，ED∥FB. ∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 练习 1. 如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. 2. 如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由. 随堂练习 1.已知:在平行四边形ABCD中，点 E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.则下图中有几个平行四边形？ 解：9个，分别是四边形ABFH，DCFH，AEGD，BEGC，ABCD，AEOH，DGOH，BEOF，CGOF. O 2.已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ A B C D 解：AD∥BC或AB=CD 3. □ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 答：四边形EFGH是平行四边形. 理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， ∴EF=1/2AB，EF∥AB. GH=1/2CD，GH∥CD. ∴EF∥GH，EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 课堂小结 平行四边形的判定方法： 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2） 北师版八年级数学下册 第六章 平行四边形 新课导入 前面我们已经知道： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你还能找到其他的判定方法吗？ 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形. 你同意吗？试一试证明这个猜想. 猜想