6.1 平行四边形的性质课件2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边角特征 北师版八年级数学下册 第六章 平行四边形 新课导入 这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？ 这些物体都是什么形状？ 生活中的平行四边形 进行新课 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”. ABCD 平行四边形的有关概念： 1.平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。 2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。 A B C D 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD. ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。 除此之外，它还有什么特征呢？ 平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？ 做一做 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论. 归纳小结 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA （平行四边形的定义）. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD，BC=DA. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°. ∴∠A =∠C. 同理可得： ∠B =∠D. 试一试 请你证明：平行四边形的对角相等. 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等. 归纳小结 例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE=DF. 练习 已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由. 如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）∠ADC和∠BCD的度数； （2）AB和BC的长度. 随堂练习 1.如图，在　 ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，BC＝5cm，则　 ABCD的面积为________. A D C B 4 5 3 12cm2 2.在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A=_____， ∠B=_____， ∠C=_____，∠D=_____. A B C D 80° 100° 80° 100° 3.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长. A B D C E 1 2 3 解：如图，∵ ABCD中， AD∥BC，∴∠1=∠3， 又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE. 当BE=3时，AB=BE=3，∴ ABCD的周长为： （AB+BC）×2=（3+7）×2=20. 当BE=4时，AB=BE=4，∴ ABCD的周长为： （AB+BC）×2=（4+7）×2=22. A B D C E 1 2 3 课堂小结 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D AB=CD，BC=AD； ∠A=∠C，∠B=∠D. 在 中： ABCD 1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征 北师版八年级数学下册 第六章 平行四边形 复习回顾 1.平行四边形都有哪些性质？ 2．选一选： （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°， 则∠C的度数为（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的 周长为25cm, 则对角线AC长为（ ） A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm C A 新课导入 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什