4.3 公式法课件2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

3 公式法 第1课时 用平方差公式进行因式分解 北师版八年级数学下册 第四章 因式分解 新课导入 填空： （1）(x+5)(x-5) =______； （2）(3x+y)(3x-y) =_______； （3）(3m+2n)(3m-2n) =__________. 它们的结果有什么共同特征？ x2-25 9x2 – y2 9m2 – 4n2 新课推进 尝试将它们分别写成两个因式的乘积： x2 – 25 = ___________; 9x2 - y2 = ___________; 9m2 - 4n2 = _______________. (x+5)(x-5) (3x+y)(3x-y) (3m+2n)(3m-2n) 事实上，把乘法公式(a+b)(a-b) = a2-b2反过来就得到 a2 - b2 = (a+b)(a-b) 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 例1 把下列各式因式分解： （1）25 - 16x2； （2）9a2 – b2. 解: (1) 25 - 16x2 = 52 – (4x)2 = (5+4x)(5-4x); (2) 9a2 - b2 = (3a)2 – ( b)2 = (3a+ b)(3a- b). a2 - b2 = (a+b)(a-b) 运用平方差公式因式分解，应注意： ①公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即a），另一项互为相反数（即b和-b）. ②公式左边是这两项的平方差. ③公式中的字母即可表示单项式也可以表示多项式. 例2 把下列各式因式分解： （1）9(m+n)2 – (m-n)2； （2）2x3 – 8x. 解: (1) 9(m+n)2 – (m-n)2 = [3(m+n)]2 – (m–n)2 = [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] = (4m+2n)(2m+4n) = 4(2m+n)(m+2n); （2）2x3 – 8x = 2x(x2-4) = 2x(x2-22) = 2x(x+2)(x-2). 当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解. 随堂练习 1.判断正误： （1）x2+y2=(x+y)(x+y); （ ） （2）x2-y2=(x+y)(x-y)； （ ） （3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y)； （ ） （4）-x2-y2=-(x+y)(x-y)； （ ） √ × × × 2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2+b2 B．-a2+b2 C．-a2-b2 D．-(-a2)+b2 B 3.将下列各式分解因式 （1）a2b2 - a2c2； （2）- x5y3 + x3y5; （3）(a+b)2 - 9(a-b)2; （4）p4 - 1; 解：（1）a2b2 - a2c2 = a2(b2 - c2) = a2(b + c)(b - c)； （2）-x5y3 + x3y5 = x3y3(-x2 + y2) = x3y3(x + y)(- x + y); （3）(a + b)2 - 9(a - b)2 = [(a + b) + 3(a - b)][(a + b) - 3(a - b)］ = (a + b + 3a - 3b)(a + b - 3a + 3b) = (4a - 2b)(4b - 2a) = 4(2a - b)(2b - a)； （4） p4 - 1 = (p2 + 1)(p2 - 1) = (p2 + 1)(p - 1)(p + 1). 1可以看作是12 3 公式法 第2课时 用完全平方公式进行因式分解 北师版八年级数学下册 第四章 因式分解 新课导入 因式分解我们学了哪些方法? 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用平方差公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 新课推进 你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2 分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ 完全平方式的特点：项数是三项，其中两个平方项的符号是正