2024年中考数学专题练习——二次函数

2024年中考数学专题练习——二次函数 一、单选题 1．抛物线关于轴对称的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数y=x2-4x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A．x<2 B．x>2 C．x>-4 D．-2<x<4 3． 若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．对于抛物线，下列判断正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时， 5．二次函数 的图象如图所示.当 ＜0时，自变量 的取值范围（　　） A． ＞3 B． ＜－1 C．－1＜ ＜3 D． ＜－1或 ＞3 6．抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（　　） A．（0，3），x＝3 B．（0，﹣3），x＝0 C．（3，0），x＝3 D．（3，0），x＝0 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．能使分式方程有非负实数解，且使二次函数的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（　　） A． B．20 C． D．60 二、填空题 9．已知关于x的二次函数y＝ax2＋（2a﹣1）x＋a﹣3当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第　 　象限. 10．已知二次函数y=﹣2x2+2kx﹣3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值等于　 　． 11．如果二次函数 的图象经过原点，那么 的值是　 　． 12．将抛物线 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为　 　. 13．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是　 　 三、解答题 14．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 15．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大. （1）求的值； （2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，那么n的取值范围为　 　. 16．已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的表达式. 17．已知一抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）写出该抛物线的顶点坐标． 18．求二次函数y＝x2－5x＋6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值． 19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（a+4）x+3经过点（2，﹣3）． （1）求此抛物线的解析式； （2）当1＜x＜5时，直接写出y的取值范围． 答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．三 10．- 11．-1 12．y=2x2+1 13．﹣1＜x＜3 14．解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， 解得. 将代入中，得：， 解得，. 15．（1）解：由是二次函数，且当时，随的增大而增大，得， 解得：； （2）-4≤n≤0 16．解：设y=a（x+1）2﹣4 则﹣3=a（0+1）2﹣4 ∴a=1， ∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4 即：y=x2+2x﹣3. 17．（1）解：∵抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(1，0)， 故设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x-1）， 将 C(2，8) 代入解析式y=a（x+2）（x-1），得8=a（2+2）（2-1）， 解得：a=2， ∴y=2（x+2）（x-1）=2x2+2x-4. （2）解：∵， 顶点坐标为. 18．解：对于二次函数 ， 当x=0时，y=6， 当y=0时，方程 的解，即为二次函数与x轴的交点， 解得： ， 所以与x轴的交点坐标为：（2，0），（3，0），与y轴的交点坐标为（0，6）； ∵ ，抛物线开口向上，有最小值， ∴最小值为： ． 19．（1）解：把（2，﹣3）代入 y＝ax2﹣（a+4）x+3 得4a﹣2（a+4）+3＝﹣3， 解得a＝1， 所以抛物线解析式为y＝x2﹣5x+3； （2）解：∵， ∴当，y有最小值， 当x＝1时，y＝x2﹣5x+3＝1﹣5+3＝﹣1； 当x＝5时，y＝x2﹣5x+3＝25﹣25+3＝3； ∴当1＜x＜5时，y的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$