2024年九年级中考数学专题练习——锐角三角函数

2024年中考数学专题练习——锐角三角函数 一、单选题 1．把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切函数值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 2．已知中，，、、所对的边分别是、、，且.则 （　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么sinB的值的等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为（　　） A． B． C． D．1 6．如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（　　） A．-12 B．-6 C．-18 D．-24 7．如图，在平面直角坐标中，点P的坐标为(3，4)，则射线OP与x轴正方向所夹锐角a的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算 的结果是　 　． 10．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，＝2，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为　 　. 11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为　 　． 12．“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段 ，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足 ，则称点P为线段 的“U点”，如图，二次函数 与x轴交于点A和点B． （1）线段 的长度为　 　； （2）若线段 的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为　 　． 13．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，连接BC、BD．点F为线段CB上一点，连接DF，若CE＝2，AB＝8，BF＝ ，则tan∠CDF＝　 　． 三、解答题 14． 如图，，分别与相切于，两点，是的直径． （1）求证：； （2）连接交于点，若，，求的长． 15．如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B，现市政决定开发景点C，经考察人员测量，景点A位于景点C的在南偏西60°方向，景点B位于景点C的西南方向，A、B两景点之间相距380米，现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？（结果精确到0.1，参考数据： ≈1.732） 16．为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高　 　米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈3.16） 17．如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）