2024年中考数学专题练习——圆

2024年中考数学专题练习——圆 一、单选题 1．已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．5 2．点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则的长为（　　） A．8 B．2 C．5 D．4 3．下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③用反证法证明命题“已知△ABC中，AB＝AC，求证： ”时，应先假设 ；④在直角坐标系中，点P（2，a－1）与点Q（b＋2，3）关于原点对称，则 .其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在⊙O中，∠BOC=54°，则∠BAC的度数为（　　） A．27° B．28° C．36° D．54° 5．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（　　） A．108° B．118° C．144° D．120° 6．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB= ，CD=1，则BE的长是 A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知⊙O，如图， ⑴作⊙O的直径AB； ⑵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点； ⑶连接CD交AB于点E，连接AC，BC． 根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：① ；② ；③ ．其中正确的推断的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，半圆O的直径 ，将半圆O绕点B顺针旋转 得到半圆 ，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．8π D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　 　． 10．如图，MN是⊙O的直径，MN=2．点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P为直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为　 　 11．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为　 　.（结果保留π） 12．如图所示，点A、B、C、D在上，O点在的内部，四边形为平行四边形，则　 　． 13．新定义：在中，点D、E分别是边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，那么称为的中内弧．已知在中，，，点D、E分别是边的中点，如果是的中内弧，那么长度的最大值等于　 　． 三、解答题 14．已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：∠AOC =∠BOD． 15．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径. 16．如图， 的半径 弦 于点 ，连结 并延长交 于点 ，连结 .若 ， ，求 的长. 17．如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交与点E，∠ADC=26°，求∠CAB的度数． 18． 如图，为外一点，，是的切线，，为切点，点在上，连接，，． （1）求证：； （2）连接，若，的半径为，，求的长． 19．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直径，C是的中点，AB与DC的延长线交于⊙O外一点E．求证：BC= EC． 答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．（2，1） 10． 11． 12．60° 13． 14．证明：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD（SSS） ∴∠AOB=∠COD ∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB， ∴∠AOC=∠BOD. 15．解：连接OD， 设OB＝OD＝R，则OE＝16﹣R， ∵直径AB⊥CD，CD＝16， ∴∠OED＝90°，DE＝ CD＝8， 由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2 则R2＝（16﹣R）2+82 解得：R＝10， ∴⊙O的半径为10. 16．解：连结 ，如图， ∵ ， ∴ ， 设 ，则 ， 在 中，∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， ， ∵ 是直径， ∴ ， ∵ 是 的中位线， ∴ ， 在 中， . 17．解：连接 ， 是 直径， ， ∵ ， ∴ ， ． 18．（1）证明：过作于， ， ， 是的切线， ， ， ， ， ， ； （2）解：连接，延长交于， ，是的切线， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ，， ， ， ． 19．证明：连结AC． ∵，∴∠BAC=∠DAC． 又∠ACE=∠ACD=90°，AC=AC， ∴△ACE≌△ACD， ∴∠E=∠D． 又∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠EBC=∠D， ∴∠EBC=∠E， ∴BC= EC 学科网（北京