第二十二章二次函数期末综合复习2023-2024学年人教版九年级数学 上册

人教版九年级上册数学二次函数期末综合复习 一、单选题 1．下列解析式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．下列抛物线不经过原点的是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象上有三点,,,则,,的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线的图像如图所示，则方程根的情况（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 7．函数与的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   8．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，桥高10米，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为（    ） A．6米 B．5米 C．米 D．4米 9．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（元）（　　） A．3元 B．4元 C．5元 D．8元 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2． 其中结论正确的有（    ） A．①③ B．③④ C．④⑤ D．②⑤ 二、填空题 11．已知二次函数的最小值为5，则 ． 12．已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，则m的取值范围为 ． 13．若二次函数的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是 14．一名同学进行实心球训练，其实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的距离（单位：米）之间具有函数关系，则这位同学这次实心球训练的成绩为 ． 15．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则 ． 三、问答题 16．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位：km)，乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x/km 7 9 11 12 13 y1/min 16 20 24 26 28 (1)求关于的函数解析式； (2)李华骑单车的时间(单位：min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间． 17．已知是关于x的二次函数. （1）求m的值. （2）当m为何值时，该函数图象的开口向上？ （3）当m为何值时，该函数有最大值？ 18．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1． (1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值； (2)用只含字母a，n的代数式表示b； (3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围． 19．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 20．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元． 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的