精品解析：浙江省海宁市高级中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性测试数学试题

海宁市高级中学2023学年第一学期12月阶段性测试 高一数学 试题卷 2023年12月 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ） A. 1.25 B. 1.5 C. 1.67 D. 2 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9. 已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为16 C. 最小值为8 D. 的最小值为2 11. 给出下列结论，其中正确结论是（ ） A. 函数的最大值为 B. 已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是 C. 若的图像是一条连续曲线，且，则在内没有零点 D. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 12. 已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期是 B. 若， 则 C. 若恒成立，则满足条件的有且仅有1个 D. 若，则的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共20分） 13. 已知幂函数的图象经过点，则的增区间为__________． 14. 已知函数的最小正周期是3.则___________的对称中心为____________. 15. 已知，，，，则__________． 16. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为_____________. 四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知集合或，. （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. 18. 已知 （1）化简； （2）若，求的值． 19. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值以及取到最大、最小值时的值． 21. 已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图象上． （1）若，求的值 （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知且是上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围； （3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海宁市高级中学2023学年第一学期12月阶段性测试 高一数学 试题卷 2023年12月