2024年中考数学专题练习——三角形

2024年中考数学专题练习——三角形 一、单选题 1．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 2．△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．已知为的中线，且，，则与的周长之差为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知P是的重心，连接并延长交于点D，若的面积为20，则的面积为（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 5．如图，直线ADBC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（　　） A．42° B．50° C．60° D．68° 6．如图，在中，点D在的延长线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，，与交于点O，连接，若，，则的度数是（　　） A．15° B．20° C．10° D．25° 8．下列四种说法： ①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离； ②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离； ③已知线段AB=5 cm，AC=3 cm，线段的BC长不可能为3cm； ④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余． 其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．①②④ 二、填空题 9．在一个多边形中，小于72°的内角最多有　 　个． 10．在 中， ， 、 分别是 的高线和角平分线， ，则 的度数为　 　． 11．一个三角形的三个外角中，最多有　 　个角是锐角？ 12．若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm，且第三条边为偶数，那么这个三角形的周长为　 　cm． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是　 　度. 三、解答题 14．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 15．如图，△ABC中，，B：C =1：5．求B的度数． 16．在△ABC中，BO、CO分别平分∠CBA、∠BCA，求证：∠COB= ∠CAB+90°． 17．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数． 18．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞ （AB+AC）． 19．如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。 答案 1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．3 10． 或 11．1 12．10 13．140 14．解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形； 五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形； 六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形； n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形 15．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°， ∴∠B+∠C=180°-60°=120°， ∵∠B：∠C=1：5， ∴∠B+5∠B=120°， ∴∠B=20°； 16．证明：∵BO、CO分别平分∠CBA、∠BCA， ∴∠ABO=∠CBO= ∠ABC，∠BCO=∠ACO= ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ， ∴在△BOC中， ∵∠OBC+∠OCB+∠COB=180° ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣ = ∠CAB+90°. 17．解：中，， ∴． 中， ∵是角平分线， ∴，． ∴． 18．证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC， ∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC． ∵AD是BC边上的中线，BD=CD， ∴AD+BD＞ （AB+AC）． 19．解：五边形ABCDE的内角和为 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540° ∵AE∥CD，∴∠D+∠E=180° ∵∠A=107°，∠B=121° ∴∠C=132° 学科网（北京）股份有限公司 $$