27.2相似三角形 巩固练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九下 27.2相似三角形 巩固练习 一、选择题 1．可以判定的条件（    ） A． B．，且 C．，且 D． 2．下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似.其中正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝5，A'D'＝3，则△ABC与△A'B'C'面积的比是（　　） A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9 4．如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处．若AE=5，BF=3，则CF的长为（ ） A．9 B．10 C．12 D．15 5．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是边AB，BC的中点，AD与CE交于点F，则△DEF与△ACF的面积之比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 6．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（    ） A． B． C．是的中点 D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是(　　) A．3.2 B．2 C．1.2 D．1 8．如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，则这棵树高约有多少米         A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是 ．(只填一个即可) 10．如图，在中，点M，N分别为AB，AC上的点，MN∥BC，若，则 ． 11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，BC=2，DA=3，则△ABC与△DCA的面积比为 ． 12．如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m． 13．如图，在矩形中，点E、F分别是的中点，连接交于点G，则的值为 ．    14．如图，中，，，，点是边上一点，将沿经过点的直线折叠，使得点落在边上的处，若恰好和相似，则此时的长为 ． 15．如图，在中，、、分别为边、、上的点，，，分别交、于点、，且，，，有下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 16．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AB、BC上的点，且BD•AB＝BE•BC．求证：DE⊥AB．    17．如图，在矩形中，，，是的中点，连接、．求证：． 18．如图，、交于点E，，平分， (1)求证：； (2)若，，，求的长度 19．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？ 20．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折得到，过点F作，交于点． (1)求证：． (2)已知，若与相似，直接写出的长． 21．如图，已知等腰，，，点P是边上的动点（点P不与点B、C重合），作．射线交边于点M． (1)求证：； (2)若为等腰三角形，求的长； (3)如图，延长到点N，使得，当时，求的长． 22．（1）【问题探究】如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．试猜想的值，并证明你的猜想． （2）【知识迁移】如图2，在矩形中，，，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．则求的值（用含m，n的式子表示）． （3）【拓展应用】如图3，在四边形中，，，，点E、F分别在线段、上，且．则______． 学科网（北京）股份有限公司 $$