2.2 探索直线平行的条件 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2 探索直线平行的条件 第1课时 从同位角判定两直线平行 北师版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 情境导入 在日常生活中， 人们经常用到平行线． 如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 生活中的问题能用数学知识解决吗？ a c b a c b 想 一 想 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 做 一 做 如图，在木条 a 的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？ 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线 a∥b ③直线a和b不平行 如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 你能在图中，找出其他的同位角吗? ∠1和∠2是同位角 ∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平行． 简称为： 同位角相等， 两直线平行． 两直线平行， 用符号“∥” 表示， 如， 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b． 你能借助三角尺画平行线吗？ 小明按如下方法画出了两条平行线， 请说明其中的道理． 如图，在用三角尺和直尺画平行线时，三角尺紧靠直尺移动，所画直线 l′ 与 l 平行，这时∠1与∠2 相等. 2 1 P l l′ 做 一 做 （1） 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ A B P 过点P平行于AB的直线只有一条 （2）如图，分别过点C， D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ E F G H 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 平行于同一条直线的两条直线平行． 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么 b∥c， a b c 随堂演练 A.∠1=100° B.∠3=80° C.∠4=80° D.∠4=100° 1. 如图，已知∠2=100°，要使 AB//CD，则须具备另一个条件（ ） A B C D 4 1 3 2 D 2. 如图，判别 AB//CD 的条件是（ ） A.∠2 =∠B B.∠1 =∠A C.∠3 =∠B D.∠3 =∠A B A D C E 1 2 3 C 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交 C.同一平面内的两条不相交直线平行 D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B 4. 如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由. A B C D E 解：DE//BC.理由如下： ∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC. A B C D E 课堂小结 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平行． 简称为： 同位角相等， 两直线平行． 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 平行于同一条直线的两条直线平行． 2 探索直线平行的条件 第2课时 从内错角、同旁内角 判定两直线平行 北师版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 情境导入 小明有一块小画板， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示） . 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？ 如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角；具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角. E F 在图中还有哪些角是内错角和同旁内角？ 议 一 议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （1）当内错角相等时，两直线平行，即当∠1=∠2时，l1∥l2. 因为∠2=∠3（对顶角相等）， 当∠1=∠2时，∠1=∠3， 所以