1.7 整式的除法课件2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

7 . 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 北师版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 新课导入 同底数幂的除法法则. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an = am-n (a ≠ 0，m、n 都是正整数，m＞n） 分数约分. 新课探究 计算下列各题，并说说你的理由. （1）x5y ÷ x2 ； （2）8m2n2 ÷ 2m2n ； （3）a4b2c ÷ 3a2b . 可以用类似于分数约分的方法来计算. 议一议 如何进行单项式除以单项式的运算？ （1）x5y ÷ x2 = = x3y （2）8m2n2 ÷ 2m2n = = 4n （3）a4b2c ÷ 3a2b = 单项式除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 法则实际分为三部分： 系数相除； 同底数幂相除； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 结果仍为单项式 例 1 计算： （1） x2y3 ÷ 3x2y ； （2）10a4b3c2 ÷ 5a3bc ； （3）(2x2y)3·(－7xy2) ÷ 14x4y3 ； （4）(2a+b)4÷(2a+b)2 . 解： （1） x2y3 ÷ 3x2y = ( )x2-2y3-1 = y2 （2）10a4b3c2 ÷ 5a3bc = (10÷5)a4-3b3-1c2-1 = 2ab2c （3）(2x2y)3·(－7xy2) ÷ 14x4y3 = 8x6y3·(－7xy2) ÷ 14x4y3 = －56x7y5÷ 14x4y3 = －4x3y2 注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减. （4）(2a+b)4÷(2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2 + 4ab + b2 将(2a + b)看成一个整体，再根据单项式的除法法则进行运算. 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 1 2 3 解：设球的半径为r，则盒子的底面半径也为r，高为6r . 1 2 3 随堂练习 计算： （1）2a6b3÷a3b2； （2） x3y2÷ x2y； （3）3m2n3÷(mn)2; （4）(2x2y)3÷6x3y2 . = 2a6-3b3-2 = 2a3b = ( ×16 )x3-2y2-1 = xy 解：（1）2a6b3÷a3b2 （2） x3y2 ÷ x2y （3）3m2n3÷(mn)2 = 3m2n3÷m2n2 = 3m2-2n3-2 = 3n （4）(2x2y)3÷6x3y2 = 8x6y3÷6x3y2 = (8÷6)x6-3y3-2 = x3y 课堂小结 单项式除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 . 7 . 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式 北师版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 新课导入 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_______去乘_______的每一项，再把所得的积______. 单项式 多项式 相加 计算下列各题，说说你的理由. （1）(ad + bd)÷d =____________; （2）(a2b + 3ab)÷a =__________; （3）(xy3－2xy)÷xy =__________. a + b ab + 3b y2－ 2 如何进行多项式除以单项式的运算？ 议一议 (am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 归纳总结 （1）多项式除以单项式实际上就是几个单项式除以单项式，然后求其商的和. （2）多项式除以单项式的结果仍是多项式. 注意： 例2 计算： （1）(6ab + 8b)÷2b； （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a； （3）(9x2y－6xy2)÷3xy； （4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) . 解：（1）(6ab + 8b)÷2b = 6ab ÷2b + 8b÷2b = 3a + 4 （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a = 27a3 ÷3a－15a2 ÷3a + 6a÷3a = 9a2 －5a + 2 （3）(9x2y－6xy2)÷3xy = 9x2y ÷3xy －