1.4 整式的乘法 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 北师版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 新课导入 幂的三个运算性质 1.同底数幂的乘法： 2.幂的乘方： 3.积的乘方： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 新课探究 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画. 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白. （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？ 你是怎样做的？ 第一幅：1.2x·x 第二幅：1.2x· x （2）若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢 ？ 第一幅：nx·x 第二幅：nx· x 想一想 （1）3a2b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？ 你是怎样计算的？ 3a2b·2ab3 = 3×2·（a2·a）·（b·b3） = 6a3b4 xyz·y2z = x·（y·y2）·（z·z） = xy3z2 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 . 4x2y·3xy2 = (4×3)·(x2·___ )·(y·___ ) = _______. x y2 12x3y3 各因式系数的积作为积的系数 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________. a b – 15a2b2c 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 例 1 计算 （1） 2xy2· xy； （2） – 2a2b3·( – 3a)； （3） 7xy2z·(2xyz)2． （2）– 2a2b3·(– 3a) = [ (– 2)×(– 3) ] · ( a2a )·b3 = 6a3b3 （3） 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2 =(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2) = 28x3y4z3 解（1） 2xy2· xy = （2× ）·（xx）·（y2y） = x2y3 练习 （1）(– 5a2b)·(– 3a)； （2） (2x)3· (– 5xy2). 解：(1) (– 5a2b)·(– 3a) = [(– 5)×(– 3)]·(a2·a)·b = 15a3b (2) (2x)3·(– 5xy2) = 8x3·(– 5xy2) = [8×(– 5)]·(x3·x)y2 = – 40x4y2 计算：(– 5a2b) · (– 3a) · (– 2ab2c) = [(– 5) × (– 3) ×(– 2)] (a2·a·a)(b·b2)·c = – 30a4b3c 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用！ 随堂演练 1. 计算 3x3·(– 2x2) 的结果是（ ） A. – 6x5 B. – 6x6 C. – x5 D. x5 2. 计算：2a·a2 = ______ . A 2a3 3.（1）3a2b3·2a2b； （2）(– 5a4)·(– 8ab2)； （3） 解：原式 = 6a4b4 解：原式 = 40a5b2 解：原式= 4.（1）(– a2)·(– 2b3)2； （2）(– x2y)3·(– 2xy3)2； 解：原式= (– a2)·(4b6) = – 4a2b6 解：原式= (– x6y3)·(4x2y6) = – 4x8y9 5. 已知 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7，求 a + b + c 的值. 解：因为 (– 2axby2c)·(3xb-1y) = 12x11y7， 所以 – 6ax2b-1y2c+1 = 12x11y7， 所以 – 6a = 12，2b – 1 = 11，2c + 1 = 7， 所以 a = – 2，b = 6，c = 3， 所以 a + b + c = – 2 + 6 + 3 = 7. 课堂小结 单项式与单项式相乘， 把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指