1.2 幂的乘方与积的乘方 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 北师版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 新课导入 幂的意义： a · a · … · a n 个 a = an 同底数幂乘法的运算性质： am · an = am+n （m，n 都是正整数） 新课探究 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 球的体积公式是 V= πr3，其中 V 是球的体积、r 是球的半径. 木星的半径是地球的 10 倍， 它的体积是地球的 103 倍！ 太阳的半径是地球的 102 倍，它的体积是地球的 (102)3 倍！那么，你知道 (102) 3 等于多少吗？ (102)3 = 102×102×102 (根据___________). 幂的意义 = 102+2+2 (根据___________________). 同底数幂的乘法性质 = 106 = 102×3 做一做 计算下列各式，并说明理由： （1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n. （1）(62)4 = 62×62×62×62 (根据幂的意义). = 62+2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = 62×4 = 68 （2）(a2)3 = a2×a2×a2 (根据幂的意义). = a2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = a2×3 = a6 （3）(am)2 = am×am (根据幂的意义). = am+m (根据同底数幂的乘法性质). = am×2 = a2m 你发现了什么？ （4）(am)n = am · am· … · am · am = am+m+…+m = amn n 个 am n 个 m (am)n = amn（m，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例 1 计算： （1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3； （4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4. 解（1） (102)3 = 102×3 = 106； （2） (b5)5 = b5×5 = b25； （3） (an)3 = an×3 = a3n； （4） – (x2)m = – x2×m = – x2m ； （5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7； （6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12. 练习 （1） (103)3 ； （2） – (a2)5 ； （3） (x3)4 · x2. 解（1） (103)3 = 103×3 = 109； （2） – (a2)5 = – a2×5 = – ɑ10 ； （3） (x3)4 · x2 = x3×4 · x2 = x12 · x2 = x14. 做一做 （1）[(x – y)2]3 = (x – y)2×3 = (x – y)6; （2）[(a3)2]5 = (a3×2)5 = a3×2×5 = a30. （1） [(x – y)2]3 （2） [(a3)2]5 [(am)n ]p = amnp（m，n，p 都是正整数） 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 幂的乘方法则： (am)n = amn 同底数幂的乘法法则： am · an = am+n （m，n 都是正整数） 随堂演练 1. 计算 (a2)3 的结果是（ ） A. 3a2 B. 2a3 C. a5 D. a6 2. 计算：（1）(103)4；（2）(– a5)6；（3）– (a5)3； D 原式= 1012 原式= a30 原式= – a15 3. 若 2x + 5y – 3 = 0，求 4x · 32y 的值. 解：4x · 32y = 22x · 25y = 22x+5y = 23 = 8. 4. 若 10x = m，10y = n，则 102x+3y 的值为（ ） A. 2m + 3n B. m2 + n2 C. 6mn D. m2n3 D 5. 阅读下列解题过程： 试比较 2100 与 375 的大小. 解：因为 2100 = (24)25 = 1625，375 = (33)25 = 2725，且 16 ＜ 27，所以 2100 ＜ 375. 试根据上述解答过程解决问题：比较 2555，3444，4333 的大小. 解：因为 2555 = (25)111 = 32111， 3444 = (34)111