1. 5 平方差公式 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

5 平方差公式 第1课时 幂的乘方 北师版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 新课导入 计算下列各题： （1）（x + 2）（x – 2） （2）（1 + 3a）（1 – 3a） （3）（x + 5y）（1 – 5y） （4）（2y + z）（2y – z） 新课探究 （1）（x + 2）（x – 2） = x2 – 2x + 2x – 4 = x2 – 4 （2）（1 + 3a）（1 – 3a） = 1 – 3a + 3a – 9a2 = 1 – 9a2 （3）（x + 5y）（x – 5y） （4）（2y + z）（2y – z） = x2 – 5xy + 5xy – 25y2 = x2 – 25y2 = 4y2 – 2yz + 2yz – z2 = 4y2 – z2 3 观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现？ 再举两例验证你的发现. (a + b)(a - b) = a2 - b2 （1）(3m + 1)(3m - 1); （2）(x2 + y)(x2 - y). = 9m2 - 3m + 3m - 1 =9m2 - 1. = x4 - x2y + yx2 - y2 = x4 - y2. （a + b）（a – b）= a2 – b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 平方差公式 例 1 利用平方差公式计算： （1）（5 + 6x）（5 – 6x）； （2）（x – 2y）（x + 2y）； （3）（– m + n）（– m – n）； 解（1）（5 + 6x）（5 – 6x） = 52 –（6x）2 = 25 – 36x2 （2）（x – 2y）（x + 2y） = x2 –（2y）2 = x2 – 4y2 （3）（– m + n）（– m – n） = （– m）2 – n2 = m2 – n2 练习 （1）（3x + 2）（ 3x – 2） ； （2）（b + 2a）（2a – b）. 解（1） （3x + 2）（ 3x – 2） （2）（b + 2a）（2a – b） =（3x）2 – 22 = 9x2 – 4 =（2a）2 – b2 = 4a2 – b2 想一想 （a – b）（– a – b）= ？等于什么？ （a – b）（– a – b） = –（a – b） （a + b） = –（a2 – b2） = b2 – a2 例 2 利用平方差公式计算 （1）（ x – y）（ x + y）； （2）（ab + 8）（ab – 8）. 解 （1）（ x – y）（ x + y）； = （ x）2 – y2； = x2 – y2； （2）（ab + 8）（ab – 8）. = （ab）2 – 82 = a2b2 – 64 拓展 （1）（an + b）（an – b） 解（1）（an + b）（an – b） =（an）2 – b2 = a2n – b2 （2）（a + 1）（a – 1）（a2 + 1） 解（2）（a + 1）（a – 1）（a2 + 1） = （a2 – 1）（a2 + 1） =（a2）2 – 1 = a4 – 1 随堂演练 1. 下列式子能用平方差公式计算吗? ① (– 3x + 2)(3x – 2) ② (b + 2a)(2a – b) ③ (– x + 2y)(– x – 2y) ④ (– x + y)(x – y) 不能 不能 能，4a2 – b2 能，x2 – 4y2 15 2.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. (2a – 3b)(– 2a+3b) B. (– 3a + 4b)(– 4b – 3a) C. (a – b)(b – a) D. (a – b – c)(– a + b + c) B 解析：(– 3a + 4b)(– 4b – 3a) = (– 3a + 4b)(– 3a – 4b) = 9a2 – 16b2 3.下列计算结果正确的是( ) A.(x + 2)(x – 2) = x2 – 2 B.(x + 2)(3x – 2) = 3x2 – 4 C.(ab – c)(ab + c) = a2