5.3 简单的轴对称图形 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

3 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质 北师版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 情境导入 等腰三角形是生活中常见的图形. 等腰三角形是生活中常见的图形. A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （1） 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是， 请找出它的对称轴． 等腰三角形是轴对称图形. A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （2） 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 （3） 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴. A B C （4） 沿对称轴对折， 你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由． 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等． （1） 等边三角形有几条对称轴？ （2） 你能发现它的哪些特征？ 有3条对称轴 三个角相等 想一想 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流． 议 一 议 1.在△ABC 中，AB = AC. （1）若∠A = 40°，则∠C 等于多少度？ （2）若∠B = 72°，则∠A 等于多少度？ A B C （1）70° （2）36° 随堂演练 2.下面是由大小不同的等边三角形组成 的图案， 请找出它的对称轴． 3.如图， 在下面的等腰三角形中， ∠A 是顶角， 分别求出它们的底角的度数． （1）60° （2）45° （3）30° 4.分别找出下图中各个图形的对称轴： 5. 一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍， 求它的各个内角的度数． 解：设该三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x.根据三角形的内角和为180°得 x+2x+2x=180°，解得x =36° 该三角形的顶角为36°，底角为72° 课堂小结 等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等． 3 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质 北师版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 情境导入 线段AB是轴对称图形吗? 你能画出它的对称轴吗? A B 想一想 A B 如图，画一条线段 AB， 然后对折 AB， 使 A， B 两点重合， 设折痕与 AB 的交点为 O． 你发现了什么？ O 线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴． A B 垂直于一条线段， 并且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线. 如图 ， 点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的一点， AC 和 BC 相等吗？ 改变点 C 的位置， 结论还成立吗？ AC = BC 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上.PA 与PB相等吗？为什么？ A B P C l 解：因为l⊥AB， 所以∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， 所以 △PCA ≌△PCB（SAS）． 所以 PA =PB． A B P C l 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 　 练习 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三边高线的交点 D.没有这样的点 B 　　例1　利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线． 已知：线段 AB. 求作：AB的垂直平分线. A B 作法：如图． 1.分别以点A和B 为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D 两点； 2.作直线CD． 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线． A B C D 你能说明这样作的道理吗? 　　利用尺规作如图所示△ABC的重心. 做 一 做 A B C A B C H E G N M D O 作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； ②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E； ③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O. 点O就是△ABC的重心 随堂演练 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm. 12 2. 在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数