4.3 探索三角形全等的条件 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

3 探索三角形全等的条件 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 北师版七年级数学下册 第四章 三角形 新课导入 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 新课探究 做一做 有一条边对应相等的三角形 不一定全等 有一个角对应相等的三角形 不一定全等 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； 3cm 30° 不一定全等 (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； 30° 50° 50° 不一定全等 (3)三角形的两条边分别为 4cm，6cm. 4cm 6cm 4cm 4cm 不一定全等 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ A B C 1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 做一做 40° 60° 80° 40° 60° 80° (2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ A B C 4cm 5cm 7cm 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. “SSS”的几何语言为： 在△ABC 和△DEF 中， 因为 AB = DE AC = DF BC = EF 所以△ABC ≌ △DEF（SSS）. A B C D E F 三角形的稳定性 1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ 2. 取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？ 上面的现象说明了什么？ 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 四边形具有不稳定性. 你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？ 1.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 随堂演练 C 2.已知: 如图，AB = AD ，BC = DC . 问∠B 与 ∠D 相等吗？为什么? ∠B 与∠D相等. A B C D 理由：连接AC 在△ABC 与△ADC中 所以△ABC≌△ADC（SSS） AB = AD BC = DC AC = AC 所以∠B =∠D. 3. 已知: 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE ，AC = DF，BE = CF，请说明:△ABC ≌ △DEF. 解：因为BE = CF，所以 BC = BE + EC = CF + EC = EF， 在△ABC 和△DEF中，因为 AB = DE AC = DF BC = EF 所以△ABC ≌ △DEF（SSS）. A D B C E F 课堂小结 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 三角形具有稳定性. 3 探索三角形全等的条件 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 北师版七年级数学下册 第四章 三角形 新课导入 莉莉不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，她是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？ 1 2 3 新课探究 我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等. 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都全等吗? 情况一 两角及夹边 A B C 情况二 两角和其中一角的对边 B A C 做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？ 60° 80° 2 cm 60° 80° 2 cm 作法： （1）画 AB = 2 cm； （2）在 AB 的同旁画∠DAB = 60°， ∠EBA = 80°， AD，BE 交于点 C.