2023—2024学年人教版数学九年级上册期末综合练习二

人教版九年级上册数学期末综合练习二 一、单选题 1．下列选项中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程的一个解，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 3．从数学的观点看，以下成语描述的事件属于必然事件的是（   ） A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长 4．对于抛物线，下列判断正确的是（   ） A．与y轴交点坐标是 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而减小 5．判断方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 6．如图，在中，直径弦于E，连接，若，则的长为（　　）    A．2 B．3 C．4 D．5 7．将抛物线绕原点旋转180°得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（　　） A．（ B． C． D． 9．如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的母线的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法： ①； ②； ③方程的两根为，； ④当时，函数有最大值； ⑤若与 是抛物线上的两个点，则 其中正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 12．一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有 枚白棋子． 13．如图，内接于，且，连接并延长交于点，交于点，连接，若，则的大小为 ．    14．某网店购进一批钥匙扣．该商品十分畅销，销售量持续走高．第一天销售了25件，第三天的销售量达到了36件．每天销售量的平均增长率为 ． 15．如图，灌溉系统从点处喷出水来给右侧矩形花坛浇水，水流的形状为抛物线，某一时刻抛物线经过点，分别交，于点，.测量得，，，，则 .过一段时间，灌溉系统由点处升高至点处，水流的方向和水量均没有发生变化，此时抛物线经过点，则 . 三、解答题 16．解方程： (1)； (2)． 17．小明、小刚打算各自随机选择本周日的上午或下午去锡惠公园游玩． (1)小明在本周日上午去游玩的概率是　　　　　； (2)利用列表法或树状图法求他们两人在同一个半天去游玩的概率． 18．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出绕点A逆时针旋转后得到的； (2)画出关于原点O的对称图形． (3)P为x轴上一点，且取得最小值，直接写出点P的坐标为________． 19．某批发商以每件元的价格购进件T恤，第一个月以单价元销售，售出了件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二个月后T恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为元．设第二个月单价降低x元． (1)填表 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 ______ 40 销售量（件） 200 ______ ______ (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利元，那么第二个月的单价应为多少元？ 20．某校利用大课间开展冬季阳光体育跳大绳活动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为． (1)求该抛物线的解析式； (2)如果身高为米的张老师也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； (3)如果一群身高在米到米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为m米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，结合图象，则m的取值范围为________． 21．如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 22．如图，抛物线与直线交于点和点B． (1)求出m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)点P为抛