26.1.2　反比例函数的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023江苏宿迁宿豫期末)下列各点与点(-3,-6)在同一个反比例函数图象上的是(　　) A.(-1,-8)　　　　B.(-2,-9)　　　　C.(-4,-5)　　　　D.(-5,-10) 2.(2023山西期末)对于反比例函数y=-,下列说法正确的是(　　) A.函数图象分布在第一、三象限　　　　B.点(1,4)在该函数图象上 C.当x>1时,y<-4　　　　D.当x>0时,y随x的增大而增大 3.(2022贵州贵阳中考)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是(　　) A.点P　　　　B.点Q　　　　C.点M　　　　D.点N 4.(2022西藏中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=(其中a,b是常数,ab≠0)的大致图象可能是(　　) A B C D 二、填空题 5.(2023广西桂林灌云期末)若反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是　　　　.  6.(2020四川凉山州中考)如图,矩形OABC的面积为,对角线OB与反比例函数y=(k>0,x>0)的图象相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k的值为　　　　.  三、解答题 7.(2023广东佛山顺德期末)已知反比例函数y=. (1)画出反比例函数的图象; (2)观察图象,当y≥-1时,写出x的取值范围. 8.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围. 9.(2020四川甘孜州中考)如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,m)和B两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求点B的坐标. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　若点P(x,y)在反比例函数y=的图象上,则有xy=k,∵-3×(-6)=18, ∴点(-3,-6)在反比例函数y=的图象上,又∵-2×(-9)=18,∴点(-2,-9)和点(-3,-6)在同一个反比例函数图象上.故选B. 2.答案　D　∵反比例函数y=-,∴该函数图象位于第二、四象限,故选项A错误,不符合题意;当x=1时,y=-4,故选项B错误,不符合题意;当x>1时,-4<y<0,故选项C错误,不符合题意;当x>0时,y随x的增大而增大,故选项D正确,符合题意.故选D. 3.答案　C　由题意知,当x>0时,y随x的增大而减小,故点P,点Q,点N均在反比例函数y=的图象上,点M不在该函数图象上. 4.答案　A　若a>0,b>0,则y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,无选项符合;若a>0,b<0,则y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=的图象位于第二、四象限,无选项符合;若a<0,b>0,则y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=的图象位于第二、四象限,无选项符合;若a<0,b<0,则y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,选项A符合.故选A. 二、填空题 5.答案　m> 解析　∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴2m-3>0,解得m>. 6.答案　12 解析　设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).∵矩形OABC的面积为,∴5m·5n=.将(3m,3n)代入y=得3n==12. 三、解答题 7.解析　(1)列表如下: x … -4 -2 -1 1 2 4 … y … -1 -2 -4 4 2 1 … 描点、连线,反比例函数的图象如图. (2)由图象可知,当y≥-1时,自变量x的取值范围是x≤-4或x>0. 8.解析　(1)∵A(2,m), ∴OB=2,AB=m, ∴S△AOB=OB·AB=×2×m=5, ∴m=5, ∴点A的坐标为(2,5), 把A(2,5)代入y=,得k=10. (2)∵当x=8时,y=, 且反比例函数y=在x>0时,y随x的增大而减小, ∴当x≥8时,y的取值范围为0<y≤. 9.解析　(1)∵一次函数y=x+1的图象过点A(2,m), ∴m=×2+1=2, ∴点A的坐标为(2,2), ∵反比例函数y=的图象经过点A(2,2), ∴把点A(2,2)代入y=,得k=2×2=4, ∴反比例函数的解析式为y=. (2)联立 解得 ∴点B的坐标为(-4,-1). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1