江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量抽测数学试卷

无锡辅仁高中2023-2024学年第一学期高一数学12月教学质量抽测 阶段抽测二 一、单选题 1．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 2．设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 3．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（且）是奇函数，则（    ） A．2 B． C． D． 7．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．是偶函数 D．的单调递减区间为 11．下列命题中正确的是（    ） A．函数的值域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 12．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列选项中成立的是（    ） A． B． C．与的图象关于对称 D． 三、填空题 13．函数的单调递增区间是 ． 14．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 15．已知函数，且，若对任意的，存在使得成立，则实数的取值范围是 . 16．已知函数．当时，方程有 个实数根．若方程有5个实数根，则的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知，求下列式子的值． (1)为第二象限角，求； (2)． 18．已知． (1)若，且，求a的值； (2)若，求的值． 19．已知函数，. (1)求函数的值域； (2)若关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围． 20．某科研机构对某病毒的变异毒株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： X（T） 1 2 3 4 5 6 … Y（万个） … 10 … 50 … 250 … 若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过x（）个单位时间T的关系有两个函数模型（）与（，）可供选择. (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求至少经过多少个时间单位，该变异毒株的数量不少于一亿个. （参考数据：，，，） 21．对函数，若，使得成立，则称为关于参数的不动点.设函数. (1)当时，求函数关于参数的不动点； (2)若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围； (3)当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围. 22．已知函数，函数． (1)写出函数的奇偶性和增区间（直接给出结果即可）； (2)若命题：“”为真命题，求实数m的取值范围； (3)是否存在实数m，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值，如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1~8.C DACDCAA 9．ABD 10．AD 11．BCD 12．ABD 13． 14． 15． 16． 17．(1)；(2) 【详解】（1）利用诱导公式化简， 又由，得，又由为第二象限角，， 可得， 解得（负舍）， 再由得出，进而得出. （2）由，分子分母同除以可得， 再由（1）中可得，故得出. 18．【答案】(1)；(2) 【详解】（1）， 因为，所以，又，所以． （2）由（1）知，因为，所以， 令，则，， 所以 19．(1)1；(2) 【详解】（1）因为， 令，可得， 所以当且仅当，即时，函数取到最大值1． （2）由（1）可得：当且仅当，即时，函数取到最大值6， 所以，即，且，解得，即， 故实数的取值范围为． 20．(1)（，）更合适， (2)11 【详解】（1）若选（）， 将和代入可得，解得 所以，将代入，得； 若选（，）， 将和代入可得，解得 所以，将代入，得； 所以选择（，）更合适，解析式为. （2）设至少需要x个单位时间，则令，即 两边同时取常用对数可得， 则. ，所以x的最小值为11. 故至少经过11个单位时间该病毒的数量不少于1亿个. 21．(1)或；(2)；(3) 【详解】（1）当时， 令，可得，即 ，解得或， 所以的不动点为或， （2）由题意可知，对，关于