5.6 应用一元一次方程——追赶小明 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

复习回顾 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审 审清题意，分清题中的已知量、未知量，找出题中的等量关系 设 设未知数并用未知数表示其他未知量 列 根据题中的数量关系找出等量关系从而列出一元一次方程 般步骤© 解 解所列出的一元一次方程，求出未知数的值 验 检验所求的解是否符合题意 答 写出答案（包括单位） 复习回顾 知识回顾 5.6应用一元一次方程 追赶小明(1) 、追及问题 2、相遇问题 学习目标： 1、会画线段图分析行程问题中的等量关系 2、掌握一元一次方程应用中追及问题的一般 步骤和方法 3、培养将实际问题转化为数学问题的能力 重难点： 利用线段图解决实际问题 知识回顾 行程问题中的数量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 旧知热身 路程=速度×时间 速度=路程·时间 时间=路程·速度 1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了30米 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无 防备的杰瑞需要2秒 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则 它至少每秒钟要跑7.25米. 相遇问题 例：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲 地少1.5小时.已知船在静水的速度为18干米/时，水流速度为2 千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程：平均速度， 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速. 方法一：直接设未知数 例：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲 地少1.5小时.已知船在静水的速度为18干米/时，水流速度为2 干米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 解：设甲、乙两地的距离为x干米 =1.5 18-2 18+2 解得 ×=120 答：甲乙两地之间的距离为120千米. 方法二：间接设未知数 例：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲 地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2 干米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，则汽船顺水航行的 距离是(18+2)(x-1.5)千米，逆水航行的距离是(18-2)x千米 (18+2)(x-1.5)=(18-2)x 解得：x=7.5 (18-2)×7.5=120 答：甲、乙两地距离为120千米， 追及问题 例1：在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯一丢三落四，常害得父 母操心。小明今天就犯了这样的错误：小明每天早晨要在7：50之前赶到距家 1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发 现他忘带了语文课本，于是，小明爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在 途中追上了他。 问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？（2)追上小明时，距离学校还有多远？ 分析： 小明进西分钟 80x 家 学校 180x 等里关系： 1、小明走的总时间=爸爸追的时间+5分钟 2、小明走的路程=爸爸走的路程；