2024年中考数学高频考点突破——二次函数的最值

2024年中考数学高频考点突破——二次函数的最值 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点. （1）求A，C两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值. 2．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为.直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为. （1）求抛物线和直线l的解析式； （2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为t.当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）在（2）的条件下，设的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？ 3．已知二次函数. （1）当时， ①求该函数图象的顶点坐标. ②当时，求的取值范围. （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式. 4．某城市发生疫情，第x天（1≤x≤15）新增病例y（人）如下表所示： x 1 2 3 4 … 11 … y 2 11 22 35 … 182 … （1）疫情前15天的人数模型基本符合二次函数y＝ax2+bx+c．根据图表，求出二次函数解析式． （2）由于疫情传染性强，第15天开始新增病例人数模型发生变化，第x天（x≥15）新增病例y（人）近似满足y＝﹣5（x﹣m）（x﹣13）．请预计第几天新增病例清零． （3）在（2）的条件下，为应对本轮疫情，按照每一确诊病例需当天提供一张病床的要求，政府应该在哪一天提供的病床最多？最多应该提供多少张？ 5．如图，抛物线与x轴的交点为A和B，其中点，且点在该抛物线上. （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）点P是线段上的动点（点P不与点A，B重合），过点P作轴交该抛物线于点Q，连接，，记点P的横坐标为t.若时，求面积的最大值. 6．如图，在平面，在平面直角坐标系中，地物线y＝ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）与y轴交于点C. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，连接PB，PC，以PB，PC为邻边作平行四边形CPBD，求四边形CPBD面积的最大值； （3）将该抛物线沿射线CB方向平移 个单位，平移后的抛物线与y轴交于点E，点M为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点C，E，M，N为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为. （1）求b与c的值； （2）求函数的最大值； （3）是抛物线上的任意一点，当时，利用函数图象写出的取值范围. 8．已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若，当时，求y的最大值和最小值； （3）若抛物线与直线始终有交点，求a的取值范围． 9．函数y＝ax2+2ax+c（a，c为常数，且a＜0）在自变量x的值满足﹣4≤x≤1时，其对应的函数值y满足﹣5≤y≤． （1）求抛物线的对称轴及顶点坐标． （2）当x＝1时，求y的值． 10．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，分析得知日销售量P(件）与销售时间x(天）之间有如下关系：P=－2x+80(1≤x≤30)；又知前20天的销售价格Q1(元/件）与销售时间x(天）之间有如下关系：Q1= x+30(1≤x≤20)，后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件． （1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元）和后10天的日销售利润R2(元）与销售间x(天）之间的函数关系式； （2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？请求出这个最大利润值是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本） 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1），且抛物线的对称轴与x轴的交点为Q． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，QA，QB，求四边形PAQB面积的最大值及此时P的坐标； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，抛物线经过点，并