1.2 一定是直角三角形吗同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 下列几组数中，是勾股数的一组是（     ） A．1.5，2，3.5 B．21，45，51 C．一3，-4，-5 D．8，15，17 2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3. 一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　） A．20cm B．25cm C．26cm D．30cm 4. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（             ） A．9，12，15 B．3, 4, 5 C．1，2，3 D．40，41，9 5. 如图，两个大正方形的面积分别为132和108；则小正方形M的面积为（       ）     A．240 B． C． D．24 6. 一个三角形的三边分别为3，4，，则这个三角形最长边上的高为(　　) A． B． C． D． 7. 如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm 8. 在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（   ） A． B． C． D． 9. 如图，数轴上点表示的数为2，过点的垂线段长度为1，以原点为圆心，如图方法作图，交数轴于点，则点表示的数值为（       ）     A．2.5 B．3 C． D． 10. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是 (          ) A．x+y=14 B．x－y=2 C．xy=48 D．x2＋y2=144． 二、填空题 11. 如图，数轴上点B表示的数为____． 12. △ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，AP+BP+CP的最小值为_____． 13. 如图，在中，，，，，垂足为则CD的长为______． 14. 如图，它是由弦图变化得到的，是由八个全等的直角三角形拼接而成的，将图中正方形、正方形、正方形的面积分别记为、、． （1）若，，则_______． （2）若，则_______． 三、解答题 15. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳问6秒后船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 16. 如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值． 17. 综合与实践 美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形． (1)如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理； (2)如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积； (3)如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值． 18. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示． (1)用不同的方法计算图1的面积得到等式：                        ． (2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：            ．（结果为最简） (3)根据上面两个结论，解决下面问题： ①在中，，三边长分别为a、b、c，已知，求的值． ②如图3，四边形中，对角线互相垂直，垂足为O，，在中，，若的周长为1，则的面积＝　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$