2024年中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题9 与线段最值有关的计算 课件

微专题9 与线段最值有关的计算 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 背景 设问 类型 几条线段最值 是否需要做对称(作几次) 2023 15 填空题 3 扇形 求阴影部分周长最小值 两点之间线段最短 两条线段＋一条弧 作1次对称 2022 14 填空题 3 三角形 求△ABC的面积 垂线段最短 一条线段 否 2021 23(3) 解答题 4 抛物线、正方形 △PDE周长最小时“好点”的坐标 两点之间线段最短 两条线段 否 一阶 方法训练 类型一　利用“两点之间线段最短”求最值 一、线段和最值例1　如图，已知点A，点B，请画出两点之间的最短距离． 例1题图 解：如图，连接AB，此时AB最短． 例2　如图，已知定点A，B和直线l上一动点P.当点A，B在直线l同侧时，请画出AP＋BP最小时点P的位置． 例2题图 解：如解图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l交于点P，此时AP＋BP最小． 例2题解图 例3　如图，已知定点A，B，动点P，Q在直线l上，且PQ长为定值(PQ的位置不定)，请画出当AP＋PQ＋BQ最小时PQ的位置． 例3题图 解：如解图， 将点A沿PQ方向平移至A′处，使AA′＝PQ，作点A′关于直线l的对称点A″，连接A″B，与直线l交于点Q，在l上沿A′A方向截取PQ，此时AP＋PQ＋BQ最小． 例3题解图 例4　如图①，点P是∠AOB内部一定点，点M，N分别是OA，OB上的动点，请画出当PM＋PN＋MN最小时点M，N的位置． 例4题图① 解：如解图①， 分别作点P关于OA，OB的对称点P′，P″，连接P′P″，分别交OA，OB于点M，N，此时PM＋PN＋MN最小； 例4题解图① 思考：如图②，PQ是∠AOB内部一定线段，点M，N分别是OA，OB上的动点，请画出PM＋QN＋MN＋PQ最小时点M，N的位置． 例4题图② 解：如解图②， 分别作点P，Q关于OA，OB的对称点P′，Q′，连接P′Q′，分别交OA，OB于点M，N，此时PM＋QN＋MN＋PQ最小． 例4题解图② 满分技法 从设问出发：观察这n条线段的关系；①观察所求线段和特点：起点：定点；终点：定点；②解题方法：两点之间线段最短；③作对称：n条动线段求和要作(n－1)次对称；优先考虑作定点的对称；④作平移：如果线段和中有定长线段，如例3PQ的位置不确定，则需要作一次平移，如例4思考题，若PQ的位置确定，则不需作平移. 解题有策略 直线型线段和最值研究方法一致从学生视角出发，能观察到：①几条线段和关系；②哪个是起点，哪个是终点；③起点和终点是定点还是动点．方法：①起点是定点，终点也是定点→两点之间线段最短；起点是定点，终点是动点→垂线段最短；②n条线段和中，是否有定长线段，如果有，作平移；③n条动线段之和的最小值，作n－1次对称．优先考虑作定点的对称；④对称轴是非起点和终点的其他动点所在的直线． 二、线段差最值例5　如图，已知定点A，B和直线l上一动点P，当点A，B在直线l异侧时，请画出|AP－BP|最大时点P的位置． 解：如解图，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长交直线l于点P， 根据两边之差小于第三边可得，此时|AP－BP|最大． 例5题图 例5题解图 【温馨提示】 求线段差最值时，两定点(或定点与定点的对称点)要在动点所在直线的同侧；求线段和最值时，两定点(或定点与定点的对称点)要在动点所在直线的异侧． 类型二　利用“垂线段最短”求最值 例6　如图，已知点B是直线l上一动点，点A是直线外一定点，请画出当AB最小时点B的位置． 解：如解图，过点A作直线l的垂线，垂足为点B，此时AB最小． 例6题图 例6题解图 例7　如图，点P是∠BAC内一定点，点M，N分别是AC，AB上的动点，请画出当PM＋MN最小时点M，N的位置． 解：如解图，作点P关于AC的对称点P′，过点P′作AB的垂线，分别交AC，AB于点M，N，则PM＋MN的最小值即为P′N，此时PM＋MN最小． 例7题图 例7题解图 满分技法 从设问出发：观察这n条线段的关系；①观察所求线段和特点：起点：定点；终点：动点；②解题方法：垂线段最短；③作对称：n条动线段求和要作(n－1)次对称；优先考虑作定点的对称；④作平移：如果线段和中有定长线段，则需要作一次平移． 二阶 综合提升 1. 如图，等腰△ABC底边BC的长为5，面积是12，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，交AB于点E，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BM＋DM的最小值为________． 第1题图 2. 如图，AB为⊙O的直径，AB