2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末综合复习试题

2023－2024学年九年级上册人教版数学 期末综合复习试题 一、单选题 1．如图，AB是 的直径，点C，D在 上， ，则 的大小是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于 的一元二次方程 有一个根为1，则另一个根为（　　） A． B． C． D．-1 3．在平面直角坐标系中，将抛物线（m为常数）向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为，当时，代数式的最大值为（　　） A．-8 B． C．8 D．4 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值有可能是（　　） A． B． C．1 D． 5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．1米 B．（4﹣ ）米 C．2米 D．（4+ ）米 6．在二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x …… -1 1 3 4 …… y …… -6 m n …… 则m、n的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 7．已知抛物线 y=x2+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x2+mx=5的根是（　　） A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 8．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1 y2.当﹣2 x 1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　） A．-5 B．-10 C．-2 D．5 10．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中有3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则结果两次摸出红球的概率为　 　. 12．已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=　 　. 13．如图，已知一条排水管的截面圆半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是 　 　dm. 14．若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是　 　（只写一个）． 15．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为　 　. 三、计算题 16．解下列方程： （1）x2+2x=-x-2 （2）x2-4x+3=0 四、解答题 17．如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC． 18． 在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上． （1）当时，求的值； （2）当，求的取值范围． 19．已知二次函数，当-1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值． 当时，则. 当时，则 所以函数的最小值为2，最大值为4 彤彤的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答. 20．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，求m的值． 21．某汽车的行驶路程y（m）与行驶时间x（s）之间的函数表达式为y=3x+x2．y是x的二次函数吗？求汽车行驶60s的路程． 22．在不透明的袋子中有2个红球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球后放回并搅匀，小华再从中随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出相同颜色的球的概率． 23．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD． （1）求抛物线的解析式； （2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）； （3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是