安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

第 1 页 共 4 页 淮北一中 2023-2024 学年（上）高二第三次月考 数学试题 命题人： 张凤 审核人：张秋歌 一、单选题 1.已知 ， ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知点 M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1内，则直线 ax＋by＝1与圆 O的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 3.已知数列 na 满足 1 12 2n n na a a    ，且 1 3a  ，则 2023a  ( ) A.3 B. 43 C.-2 D. 1 2 4.已知�(2,0)，�( − 2,0)，�(�, �)，下列命题正确的是( ) A. 若�到�，�距离之和为 4，则点�的轨迹为椭圆 B.若�到�，�距离之差为 3，则点�的轨迹为双曲线 C.椭圆� 2 4 + � 2 3 = 1上任意一点�(长轴端点除外)与�，�连线斜率之积是− 3 4 D. 渐近线为� =± 3�且过点( 2, 3)的双曲线的焦点是�，� 5.已知�是椭圆x 2 4 + y2 = 1上的动点，则�点到直线�：� + � − 2 5 = 0 的距离的最大值为( ) A.3 10 2 B. 3 5 2 C. 3 10 5 D. 3 2 5 6.若双曲线�: � 2 �2 − � 2 �2 = 1(� > 0, � > 0)的一条渐近线被圆 � − 2 2 + �2 = 4所截得的弦长为 2，则�的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 3 3 7.圆 x2+y2+2x＝0和 x2+y2﹣4y＝0的公共弦的长度为( ) A. 5 B. 5 54 C. 5 52 D. 5 5 8.教材 44页第 17 题：在空间直角坐标系中，已知向量    , , 0u a b c abc   ，点  0 0 0 0, ,P x y z ， 点  , ,P x y z ．（1）若直线 l经过点 0P ，且以u  为方向向量，P是直线 l上的任意一点，求证： 0 0 0x x y y z z a b c      ；（2）若平面 经过点 0P，且以u  为法向量，P是平面 内的任意一点， 第 2 页 共 4 页 求证：      0 0 0 0a x x b y y c z z      ．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平 面 的方程为 7 0x y z    ，直线 l是平面 2 3 0x y   与 1 0x z   的交线，则直线 l与平 面 所成角的正弦值为( ) A. 14 55 B. 7 5 C. 7 15 D. 3 9 二、多选题 9.若直线 2 3 0x y   与4 2 0x y a   之间的距离为 5，则 a的值为( ) A. 4 B. 5 6 C. 16 D.8 10.给出下列命题，其中是假命题的是( ) A.若直线�的方向向量� = 1, − 1,2 ，直线�的方向向量� = 2,1, − 1 2 ，则�与�平行 B. 若直线�的方向向量� = 0,1, − 1 ，平面�的法向量� = 1, − 1, − 1 ，则� ⊥ � C. 若平面�，�的法向量分别为� 1 = 0,1,3 ，� 2 = 1,0,2 ，则� ⊥ � D.若平面�经过三点� 1,0, − 1 ，� 0,1,0 ，� −1,2,0 ，向量� = 1, �, � 是平面�的法向量， 则� + � = 1 11.已知曲线 C： 2 2 1mx ny  ，则下列命题正确的是( ) A.若 0n m  ，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上 B.若 0m n  ，则 C是圆，其半径为 1n C.若 0mn  ，则 C是双曲线，其渐近线方程为 my x n    D.若 0n  ， 0m  ，则 C是两条直线 12.如图，棱长为 1的正方体���� − �1�1�1�1中，�，�分别为��1，��1的中点，则( ) A.直线��1与底面����所成的角为 30° B. 平面��1�与底面����夹角的余弦值为 2 3 C. 直线��1与直线��的距离为 30 5 D. 直线��1与平面��1�的距离为 1 3 三、填空题 13.已知数列 na 满足 1 1a  ， 1 1 1 1 2, N n n n n a a     （ ），则数列 na 的通项公式为 . 第 3 页 共 4 页 14.经过直线 3x＋2y＋6＝0和 2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 为______________________． 15.已知