精品解析：江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区九年级第一学期期末数学复习试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 点是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知现有的8瓶可乐中有2瓶已过了保质期，从这8瓶可乐中随机抽取1瓶，恰好取到已过了保质期的可乐的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，DE是的中位线，则与的面积的比是　　 A. 1：2 B 1：3 C. 1：4 D. 1：9 5. 某校举行安全系列教育活动主题手抄报评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在2019中国牡丹之都菏泽国际马拉松赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间（min） 149 156 160 165 166 168 174 178 185 195 由此所得的以下推断不正确的是（　　） A. 这组样本数据的平均数超过150 B. 这组样本数据的中位数是167 C. 在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差 D. 在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要好 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分． ） 7. 若，则的值为______． 8. 如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π） ． 9. 将二次函数图像向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得图像的函数表达式是________． 10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则的长为__． 11. 如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，点P运动的时间为______秒． 三、解答题（ 共56分 ） 12. 解下列一元二次方程． （1） x2=-3x； （2）x2－4x＋8=0 13. 小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的． （1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） （2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是　 　． 14. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作图法，求作⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与边AB和BC都相切．（保留作图痕迹，不写作法） 15. 阅读下列材料：任意给定一个矩形，如果存在另一个矩形，使它的周长和面积分别是矩形周长和面积的k倍（，且k是整数）．那么我们把矩形叫做矩形的k倍矩形．例如：矩形的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形的长和宽分别为和，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形的周长和面积分别是矩形周长和面积的2倍，则矩形叫做矩形的2倍矩形．解答下列问题： （1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为 ，面积为 ． （2）已知矩形的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形，且?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）求AF长度的最小值． 17. 如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E． （1）求证：是的平分线； （2）若，，求的长． 18. 已知二次函数y＝x2－2mx＋m＋2（m是常数）的图像是抛物线． （1）若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值； （2）求证：抛物线顶点在函数y＝－x2＋x＋2图像上； （3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b，则m的取值范围是 ． 19. 某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x