2024年中考数学专题复习 ： 与旋转有关的分类讨论 课件

微专题16 与旋转有关的分类讨论 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 背景 旋转方式 结合知识点 设问 类型 2023 15 填空题 3 等腰直角三角形 旋转线段 勾股定理 求线段长 旋转产生特殊角 2022 23 解答题 11 正方形 逆时针旋转线段 相似 (1)判断三角形形状，求线段比值；(2)改变条件后证明(1)中的结论；(3)平行四边形存在时求线段比值 旋转产生平行四边形 考情分析 年份 题号 题型 分值 背景 旋转方式 结合知识点 设问 类型 2021 22 解答题 10 等腰三角形和直角三角形 三角形绕顶点旋转 全等，相似，勾股定理 (1)等腰三角形时求线段比值和角的度数；(2)直角三角形时求线段比值和角的度数；(3)两点重合时求线段长 / 2020 22 解答题 10 直角三角形 三角形绕顶点顺时针旋转 勾股定理，相似 (1)(2)不同角度求线段比值；(3)三点共线时求线段长 旋转产生三点共线 情形1　旋转产生三点共线1. 已知线段AB和线段BC，BC绕点B旋转，当点A，B，C三点共线时，分点C分别在点B的左侧和右侧两种情况讨论． 方法解读 一阶 方法训练 2. 如图，已知线段AB和△BCD，△BCD绕点B旋转，当点A，C，D三点共线时，分点C在线段AD上与点D在线段AC上两种情况讨论． 1. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，以BC为边在BC右侧作等边△BCD，将等边△BCD绕点B旋转．(1)当A，B，D三点共线时，求AD的长； 第1题图 解：(1)分两种情况讨论： Ⅰ：如解图①， 当点B在线段AD上时，∵△BCD为等边三角形，BC＝2，∴BD＝BC＝2，∴AD＝AB＋BD＝6； 第1题解图 Ⅱ：如解图②，当点D在线段AB上时，同理可得：AD＝AB－BD＝2，综上所述，当A，B，D三点共线时，AD的长为6或2； 第1题解图 (2)当A，C，D三点共线时，求AD的长． 当点C在线段AD上时， 过点B作BE⊥AD交AD于点E，则∠BED＝90°，∵△BCD为等边三角形，BD＝BC＝2，∴BE＝BD·sin60°＝ ，ED＝BD·cos60°＝1，在Rt△ABE中，AE＝ ＝ ，∴AD＝AE＋ED＝ ； 第1题解图③ (2)分两种情况讨论：Ⅰ：如解图③， 第1题图 Ⅱ：如解图④，当点D在线段AC上时，过点B作BF⊥AC交AC于点F，则∠BFD＝90°，同理可得：AD＝AF－FD＝ ；综上所述，当A，C，D三点共线时，AD的长为 或 . 第1题解图④ 与旋转有关的分类讨论 情形2　旋转产生特殊角(90°，60°，45°)1. 如图，已知线段AB和线段BC，BC绕点B旋转，当∠ABC＝90° (或60°或45°)时，分点C在线段AB上方与点C在线段AB下方 两种情况讨论． 方法解读 2. 如图，已知线段AB和线段BC，BC绕点B旋转，连接AC， 当∠ACB＝90°(或60°或45°)时，分当点C在线段AB上方与点C在线段AB下方两种情况讨论． 2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E为BC的中点，F为线段EC上一点，且EF＝3，将EF绕点E旋转，连接DF.(1)若∠CEF＝90°，求DF的长； 第2题图 第2题解图① 解：(1)分两种情况讨论：Ⅰ：如解图①，当点F在BC上方时，过点F作FG⊥CD交CD于点G，则四边形FECG为矩形，∵E为BC中点，BC＝10，∴EC＝5，FG＝EC＝5，∴CG＝EF＝3，∵DC＝AB＝4，∴GD＝1， 在Rt△FDG中，根据勾股定理得DF＝ ＝ ＝ ； Ⅱ：如解图②，当点F在BC下方时，过点F作FH⊥AD交AD于点H，则HE＝DC＝4，同理可得：HF＝7，HD＝5，在Rt△FDH中，根据勾股定理得DF＝ ＝ ＝ ，综上所述，当∠CEF＝90°时，DF长为 或 ； 第2题解图② (2)若∠CFE＝90°，求DF的长； (2)分两种情况讨论：Ⅰ：如解图③， 当点F在BC上方时， 过点F分别作FM⊥BC于点M，FN⊥CD于点N，则四边形FMCN为矩形，∵E为BC中点，BC＝10，∴EC＝5，∵EF＝3，∠EFC＝90°，∴在Rt△ECF中，根据勾股定理得，FC＝